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September 9, 2017 | Author: Mari_ba3 | Category: Quality (Business), Statistics, Normal Distribution, Design, Production And Manufacturing
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CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Con base en el Texto de Control Estadístico de la Calidad de Douglas Montogomery

DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR Diciembre, 2008 Mail. [email protected] / Cel. 044 55 52 17 49 12

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CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

CONTENIDO Contenido 1. IMPORTANCIA DE LA MEJORA CONTINUA ..................................................................................... 6 1.1 CALIDAD Y MEJORAMIENTO ...................................................................................................... 6 1.2 HISTORIA DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO .............................................................. 8 Antecedentes ............................................................................................................................... 8 CEP en occidente........................................................................................................................ 11 CEP en Japón .............................................................................................................................. 12 Desarrollo del Control Estadístico del Proceso .......................................................................... 14 Teorema del límite central ......................................................................................................... 15 Interpretación ............................................................................................................................ 16 1.3 LAS 7 HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS .................................... 18 Hoja de verificación o registro ................................................................................................... 18 Diagrama de Pareto ................................................................................................................... 20 Diagrama de Dispersión ............................................................................................................. 24 Histogramas ............................................................................................................................... 31 Lluvia de ideas (Brainstorming).................................................................................................. 32 Diagrama de Causa efecto ......................................................................................................... 33 Carta de tendencias ................................................................................................................... 38 Diagrama de flujo ....................................................................................................................... 39 Pasos para la elaboración de un diagrama de flujo ................................................................... 40 Diagrama de flujo de tiempo – valor agregado ......................................................................... 44 Diagrama de Flujo Físico ............................................................................................................ 45 Estratificación............................................................................................................................. 46 Las cartas de control .................................................................................................................. 46 1.4 MÉTODOS LEAN PARA LA MEJORA .......................................................................................... 47 Los 7 desperdicios o Muda ........................................................................................................ 47 Métodos Lean para la mejora .................................................................................................... 48 Mapeo de la cadena de valor ..................................................................................................... 48 Las 5 Ss y la administración visual.............................................................................................. 51 Preparaciones rápidas (SMED) ................................................................................................... 52 Poka Yokes o A prueba de error ................................................................................................ 53 Trabajo estandarizado ............................................................................................................... 54 1.5 LAS SIETE HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS........................................................................ 55 Diagrama de Afinidad ................................................................................................................ 56 Fig. 1.26 ejemplos de diagrama de interrelacionesDiagrama de árbol ..................................... 60 Diagrama de árbol...................................................................................................................... 61 Diagrama Matricial..................................................................................................................... 64 Matrices de Prioridades o prioritización .................................................................................... 68 1.6 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE CALIDAD ....................................................... 78 Cartas de control ........................................................................................................................ 78 Diseño de experimentos ............................................................................................................ 79 Muestreo de aceptación ............................................................................................................ 80 1.7 ADMINISTRACIÓN POR CALIDAD TOTAL ................................................................................. 82 Página 2

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Costos de calidad ....................................................................................................................... 83 2. MÉTODOS Y FILOSOFÍA DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO (CEP) ................................... 85 Concepto de variación ............................................................................................................... 85 2.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL .......................................................................................................... 85 Estandarización de valores reales .............................................................................................. 91 2.2 PRUEBA DE NORMALIDAD ....................................................................................................... 93 2.3 LA CARTA DE CONTROL COMO PRUEBAS DE HIPÓTESIS ......................................................... 95 2.4 BASES ESTADÍSTICAS DE LAS CARTAS DE CONTROL ................................................................ 99 Tamaño de muestra y frecuencia de muestreo ....................................................................... 106 Subgrupos racionales ............................................................................................................... 107 Análisis de patrones en cartas de control ................................................................................ 108 2.5 IMPLEMENTACIÓN DEL CEP................................................................................................... 109 3. CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES ........................................................................................ 111 3.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 111 3.2 CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS-RANGOS .......................................................................... 111 Interpretación de cartas de control X  R ............................................................................ 116 Capacidad o habilidad del proceso .......................................................................................... 128 La curva característica de operación ....................................................................................... 135 3.3 CARTAS DE CONTROL PARA X y S ....................................................................................... 138 3.4 CARTAS PARA LECTURAS INDIVIDUALES ............................................................................... 145 3.5 SELECCIÓN ENTRE CARTAS POR VARIABLES Y POR ATRIBUTOS ............................................ 149 3.6 APLICACIÓN DE CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES ........................................................ 152 4. CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS ..................................................................................... 154 4.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 154 4.2 CARTA DE CONTROL PARA FRACCIÓN NO CONFORME - p ................................................... 155 4.3 CARTA DE CONTROL np ......................................................................................................... 169 4.4 TAMAÑO DE MUESTRA VARIABLE ......................................................................................... 170 4.5 CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN Y ARL .................................................................... 174 4.6 CARTAS DE CONTROL PARA NO CONFORMIDADES (DEFECTOS) – c y u .............................. 178 Tamaño de muestra constante - CARTA c............................................................................... 178 Selección del tamaño de muestra ............................................................................................ 184 Carta de control de defectos por unidad U ............................................................................. 185 Sistema de demeritos .............................................................................................................. 191 La curva característica de operación ....................................................................................... 192 4.7 CARTAS DE CONTROL PARA TASAS DE DEFECTOS EN ppm ................................................... 194 5. OTRAS CARTAS DE CONTROL ESPECIALES ................................................................................... 195 5.1 CARTAS DE CONTROL PARA CORRIDAS CORTAS DE PRODUCCIÓN ....................................... 195 Cartas de control dnom ........................................................................................................... 195 Cartas de control de medias rangos estandarizada ................................................................. 196 Cartas de control por atributos................................................................................................ 197 5.2 CARTAS DE CONTROL MODIFICADAS Y DE ACEPTACIÓN ...................................................... 197 Cartas de control modificadas ................................................................................................. 197 Cartas de control de aceptación .............................................................................................. 199 5.3 CARTA DE CONTROL PARA DESGASTE DE HERRAMIENTA O MATERIAL ............................... 201 5.4 CARTA DE PRECONTROL O DE ARCOIRIS .............................................................................. 204 5.5 CARTAS DE CONTROL PARA PROCESOS DE SALIDA MÚLTIPLE ............................................. 207 Página 3

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5.6 CARTAS DE CONTROL Cusum................................................................................................. 208 Cusum normal .......................................................................................................................... 208 Cusum en forma tabular .......................................................................................................... 213 EL PROCEDIMIENTO DE LA MASCARILLA EN V ............................................................................ 216 5.7 CARTA DE CONTROL DE MEDIAS MOVILES EXPONENCIALMENTE PONDERADAS (EWMA) .. 221 5.8 CARTA DE CONTROL DE MEDIA MOVIL ................................................................................. 226 6. ANÁLISIS DE CAPACIDAD DEL PROCESO ..................................................................................... 231 6.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 231 Condiciones para realizar un estudio de capacidad del proceso ............................................. 234 6.2 ÍNDICES DE CAPACIDAD ......................................................................................................... 236 Índice de capacidad potencial Cp ............................................................................................ 236 Índice de capacidad real Cpk ................................................................................................... 239 Índice de capacidad potencial Cpm o PCRm y Cpkm o PCRkm ................................................ 241 6.3 CAPACIDAD DEL PROCESO CON HISTOGRAMA O PAPEL DE PROBABILIDAD NORMAL ........ 243 Histograma ............................................................................................................................... 243 Papel de probabilidad normal.................................................................................................. 245 Capacidad del proceso con cartas de control .......................................................................... 249 Capacidad de procesos con Minitab: normales y no normales ............................................. 252 Capacidad de procesos no normales. ...................................................................................... 256 Análisis de capacidad con experimentos diseñados ................................................................ 257 6.7 ESTUDIOS DE CAPACIDAD DE SISTEMAS DE MEDICIÓN ........................................................ 258 Error del equipo de medición .................................................................................................. 258 Repetibilidad y reproducibilidad (R&R) ................................................................................... 261 R&R Capacidad de los sistemas de medición - AIAG.............................................................. 265 Definiciones.............................................................................................................................. 266 Exactitud : ................................................................................................................................ 267 Estudios R&R - Método Corto del Rango ................................................................................. 269 Estudio de R&R Método largo ................................................................................................. 270 Método de Promedios- Rango ................................................................................................. 271 Cálculos con Excel o manual: ................................................................................................... 271 Interpretación de los resultados .............................................................................................. 277 Estudios de R&R por atributos ................................................................................................. 282 Interpretación de resultados ................................................................................................... 290 7. MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTOS ............................................................................ 292 7.1 EL PROBLEMA DE LA ACEPTACIÓN POR MUESTREO ............................................................. 292 7.2 MUESTREO SIMPLE POR ATRIBUTOS ..................................................................................... 296 Muestreo aleatorio simple....................................................................................................... 296 La curva OC .............................................................................................................................. 296 Puntos específicos en la curva OC ........................................................................................... 299 Inspección rectificadora ........................................................................................................... 300 Muestreo doble, múltiple y secuencial .................................................................................... 303 7.4 TABLAS DE MUESTREO MIL-STD-105E (ANS Z1.4, ISO 2859) ................................................ 313 Descripción de la norma .......................................................................................................... 313 7. 5 PLANES DE MUESTREO DE DODGE- ROMIG (1920) ............................................................. 320 Planes de AOQL ........................................................................................................................ 321 Planes de LTPD ......................................................................................................................... 321 8. MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR VARIABLES ............................................................................. 323

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Ventajas y desventajas ............................................................................................................. 323 8.1 CONTROL DE LA FRACCIÓN DEFECTIVA ................................................................................. 324 8.2 DISEÑO DE UN PLAN DE MUESTREO POR VARIABLES ........................................................... 327 8.3 TABLAS ASQC Z1.9 – 1993 ..................................................................................................... 329 8.4 OTROS PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO POR VARIABLES .................................................. 337 Muestreo secuencial por variables .......................................................................................... 337

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1. IMPORTANCIA DE LA MEJORA CONTINUA 1.1 CALIDAD Y MEJORAMIENTO Las dimensiones de la calidad según Garvin son:

1.

Desempeño (¿sirve el producto para el uso adecuado?)

2.

Confiabilidad (¿qué tan frecuentemente falla el producto?)

3.

Durabilidad (¿cuál es la vida útil del producto?)

4.

Serviciabilidad (¿qué tan fácil se repara el producto?)

5.

Estética (¿tiene el producto el estilo, color, forma, empaque y apariencia adecuada?)

6.

Características (¿qué hace el producto más allá de su desempeño básico?)

7.

Calidad percibida (¿cuál es la reputación de la empresa o del producto?)

8.

Cumplimiento de estándares (¿el producto está hecho de acuerdo a estándares de diseño original?)

Así la calidad tradicionalmente es adecuación al uso.

Dentro de la adecuación al uso existen la calidad de diseño y la calidad de conformancia. La de diseño se refiere al diseño original del producto, los materiales utilizados, especificaciones, y métodos empleados. La calidad de conformancia se refiere a que tan bien cumple el producto los requerimientos de las especificaciones de su diseño, que básicamente depende del proceso de manufactura.

Una definición más moderna es que la calidad es inversamente proporcional a la variabilidad.

De esta forma se define la mejora de calidad como: Mejoramiento de la calidad es la reducción de la variabilidad en productos y servicios.

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Dr. P. Reyes / enero de 2009 EUA

LIE

JAPON

Objetivo

LSE

Fig. 1.1 Enfoques de conformancia

Como los métodos estadísticos tienen un papel importante en el mejoramiento de la calidad, son objeto de estudio de la Ingeniería de calidad. Los datos relacionados con la calidad se clasifican en atributos y en variables. Los de atributos son discretos, enteros. Los de variables corresponden a mediciones con valores reales como longitud, voltaje, etc. Existen diferentes herramientas estadísticas para tratar con ambos tipos de datos.

Los productos no conformes o defectivos son los que no cumplen una o varias especificaciones.

Un tipo específico de no cumplimiento de especificaciones es llamado defecto o no conformancia.

Características del producto: Son los elementos que en conjunto describen la calidad del producto, evaluadas respecto a especificaciones, como son:

1. Físicos: Longitud, peso, voltaje, viscosidad 2. Sensoriales: Gusto, apariencia, color 3. Relacionados con el tiempo: Confiabilidad, durabilidad, serviciabilidad.

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1.2 HISTORIA DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Antecedentes La teoría de la administración se desarrolló básicamente en los países industrializados, en respuesta a los problemas que presentaron las grandes empresas características del sistema capitalista.1 Sus primeros indicios se observan con el economista Adam Smith con el concepto de división del trabajo para aumentar la productividad en 1776.2 Smith notó que en una industria de fabricación de alfileres, diez personas, cada una realizando una tarea específica, podrían producir 48,000 alfileres por día. Propuso que si cada uno trabajara por separado y en forma independiente, los diez trabajadores tendrían suerte en hacer 200 (o aún 10) alfileres al día.3

Smith concluyó que la división del trabajo incrementaba la productividad sin embargo se consideraba al trabajador como extensión de la máquina. Durante la revolución industrial, “iniciada en el siglo XVIII en Gran Bretaña…la mano de obra era sustituida por máquinas de una manera acelerada”.4 Esto, a su vez, abarató la fabricación de productos en las fábricas. Surge la administración científica con Frederick Taylor.

Frederick Winslow Taylor (1856-1915): él no desarrolló una teoría de administración, sino que hacía énfasis en los aspectos empíricos.5 En 1911 publicó sus “Principios de la Administración Científica”6 donde describe la administración científica, y usó este término para definir “la única y mejor manera” de realizar un trabajo. Los estudios realizados antes y después de esta publicación, lo erigieron como el padre de la administración científica.7 Sus cuatro principios son:

1

Simón, Nadima S., Evaluación Organizacional, SICCO, México, 1997, p. 7 Smith, Adam, An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations, A. Strahan and T. Cadell, London, 1793, pp. 7-8 3 Robbins, Stephen P., Management: Concepts and Applications, Englewood Cliffs, Nueva Jersey, 1987, p. 31. 4 Ibidem, p. 31. 5 Simón, Nadima, op. cit., p. 9 6 Taylor, Frederick W., Principles of Scientific Management,, Harper & Bros., Nueva York, Estados Unidos de América, 1911 7 Robbins, Stephen, op cit. p. 33. 2

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1. Crear una ciencia para cada elemento del trabajo del individuo, que sustituya al método empírico; 2. Escoger científicamente y luego entrenar, enseñar y desarrollar al trabajador; 3. Colaborar ampliamente con los trabajadores para asegurar que todo el trabajo se realice conforme a los principios de la ciencia que se ha ido desarrollando; 4. Hay una división casi igual del trabajo y la responsabilidad entre la administración y los trabajadores. La administración se encarga de todo el trabajo para el cual esté mejor dotada que los trabajadores.8

Taylor9 señaló que la creación de nuevos métodos de trabajo era responsabilidad única de gerentes y administradores. La mayor desventaja del taylorismo es que los trabajadores pueden ser descalificados “como si fueran extensión de las máquinas”,10 como consecuencia, se tiene poca motivación y alto ausentismo.

Frank (1864-1924) y Lillian Gilberth: diseñaron arreglos laborales para eliminar movimientos manuales y corporales inútiles, también experimentaron en el diseño y uso de herramientas y equipo adecuado para optimizar el desempeño del trabajo.11 Encontraron que no es el trabajo monótono la causa de tanta insatisfacción laboral, sino la falta de interés que muestran los gerentes por los trabajadores.12

El “Fordismo” de Henry Ford: se implantó en empresas con líneas de productos durables en Estados Unidos de América, fomentó la modificación de las normas de consumo y de vida de los trabajadores, considerados como verdaderos consumidores potenciales, para lo cual era necesario aumentar su poder de compra y reducir costos de producción, con sistemas de protección social.13

8

Ibidem, p. 34 tomado de la obra de Frederick Taylor, Principles of Scientific Management, Nueva York, Harper and Brothers, 1911, pp. 36-37. 9 Taylor, op. cit. 1911, p.20. 10 Hall, Richard, Organizaciones: Estructura y proceso. México, Prentice Hall Hispanoamericana, 1982, p. 304 11 Ibidem, p. 33 12 Koontz, Harold, op. cit. , p. 34. 13 Neffa, Julio Cesar, “Transformaciones del proceso del trabajo y de la relación salarial en el marco del nuevo paradigma productivo. Sus repercuciones sobre la acción sindical”, en Sociología del Trabajo, Nueva época, núm. 18, primavera de 1993, pp. 80-82 Página 9

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Con las crisis de los años ochenta, la producción masiva uniforme ya no es competitiva, surge un nuevo paradigma que hace énfasis en la respuesta flexible frente a los cambios impredecibles del mercado. 14

Control de calidad por inspección Durante la primera guerra mundial el sistema de manufactura se volvió más complejo, involucrando a más trabajadores reportando a un supervisor de producción, con Taylor aparecen los primeros inspectores de control de calidad; los trabajadores y el supervisor se enfocaron a la producción, desligándose del auto - control de calidad de los artículos que producían, esto tuvo auge entre los años 1920's y 1930's. Para evitar quejas y devoluciones de los clientes, los productos se revisaban y separaban al final del proceso, identificando los defectuosos por un departamento de Control de Calidad, sin embargo como la inspección 100% realizada por personas tiene errores, se estableció un departamento de Servicio para corregir los productos defectuosos en el mercado.15 Se establecen después planes de muestreo militares, asumiendo que cualquier proceso producirá defectos, los esfuerzos se enfocan a detectarlos, no a prevenirlos. Los productos defectuosos, eran reprocesados o desechados, incrementando los costos de producción entre un 20 a 30% e incrementando el precio final del producto al menos 20%16, absorbiendo el cliente las ineficiencias de la empresa. El departamento de Control de Calidad se convierte en el "policía de la calidad" y se le responsabiliza de todos los problemas de calidad en la empresa, está formado por especialistas y técnicos que se encargan principalmente de detectar defectos en el producto final.

Con objeto de reducir el costo de la no calidad se desarrolló y aplicó el Control Estadístico del Proceso como una siguiente etapa.

14

Ibidem, p. 83-84 Vid. Valdez, Luigi, Conocimiento es futuro, CONCAMIN, México, 1995, pp. 122-123 16 Ibidem, pp. 125-126 15

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Control estadístico del proceso (CEP)

CEP en occidente Durante la segunda guerra mundial se requirieron cantidades masivas de productos, las inspecciones de rutina de los inspectores no eran suficientes, en algunas compañías, tales como la Western Electric, bajo contrato de la American Bell Telephone Company, estableció métodos de control de calidad más rigurosos que infundieran confianza en sus instrumentos y electrodomésticos, en 1924 se formó su departamento de Ingeniería de Inspección, entre sus primeros miembros se encuentran Harold F. Dodge, Donald A. Qaurles, Walter A. Shewhart, Harry G. Romig y otros.

Según Duncan “Walter Shewhart de los Laboratorios Bell fue el primero en aplicar las cartas de control en 1924 haciendo un esbozo de la carta de control”17. Por otra parte “H. Dodge y H. Romig desarrollaron las tablas de inspección por muestreo de Dodge-Romig”18, como una alternativa a la inspección 100% al producto terminado, sin embargo su adopción en occidente fue muy lenta, Freeman, sugiere que esto se dio por “la tendencia de los ingenieros americanos a eliminar la variación, y su desdén por las teorías probabilísticas, así como a la falta de estadígrafos industriales, adecuadamente entrenados”.19

El trabajo de Shewhart, Dodge y Romig, constituye la mayor parte de lo que hoy se conoce como “Control Estadístico del Proceso”. De esta forma con objeto de hacer más eficientes a las organizaciones de inspección, “se proporciona a los inspectores con unas cuantas herramientas estadísticas, tales como cartas de control y tablas de muestreo”20. Se reduce el nivel de variación del proceso hasta los límites predecibles y se identifican las oportunidades de mejora. Se establecen sistemas de medición formales desde los proveedores hasta el producto final y el proceso se "estandariza”. Hoy en día la herramienta de las cartas de control (CEP) es utilizada por los círculos de control de calidad para la identificación de problemas. En 1931, W.A. Shewhart publica su libro “Economic Quality Control of Quality of Manufactured Product”, donde describe las cartas para el control estadístico del proceso. En medio de los años 17

Duncan, Acheson, op. cit.p. 16. Ibidem, p. 1 19 Freeman, H.D., “Statistical Methods for Quality Control”, MechanicalEngineering, April 1937, p. 261. 20 Feigenbaum, A.V., op. cit., 1986, p. 16 18

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30’s los métodos de control estadístico de calidad se empezaron a aplicar en la Western Electric, brazo de manufactura de los laboratorios Bell, sin embargo no fueron reconocidos estos métodos ampliamente.

Durante la II guerra mundial se expandió el uso de los métodos estadísticos de control de procesos en la industria de la manufactura, la American Society for Quality Control se formó en 1946 para promover su uso. De 1946 a 1949 W. Deming es invitado a Japón a dar seminarios sobre control estadístico de calidad a sus industriales, extendiendo el uso de éstos métodos. Aparecen las obras de Eugene L. Grant y A.J. Duncan sobre control estadístico del proceso. En occidente es hasta la década de los ochenta cuando se voltea hacia los métodos estadísticos ya muy comunes en Japón dado el éxito industrial de este país.

En los años recientes, empresas de alta tecnología como Motorola, General Electric, Xerox, AT&T, etc., desarrollan e implantan una metodología de calidad total denominada Calidad 6 sigma con el objetivo de reducir los errores y defectos a un máximo de 3.4 partes por millón (ppm), donde una de las herramientas clave es el control estadístico del proceso, que permite obtener ahorros de costos muy importantes.

CEP en Japón En 1950 el experto Edwards W. Deming inició el entrenamiento en métodos estadísticos en el Japón, incluyendo conferencias dirigidas a los líderes industriales, en esta época Kaoru Ishikawa experto japonés en control de calidad inició sus estudios sobre conceptos de control de calidad, describe su propia motivación como sigue: Yo desarrollé un gran respeto por el Dr. Shewhart por medio del estudio profundo de sus conceptos en cartas de control y estándares... Sin embargo, me sorprendí un poco que en EUA, donde efectué una visita de estudio, sus métodos casi no se aplicaban. Yo deseo importar sus conceptos al Japón y asimilarlos para adaptarlos a situaciones en Japón, de tal forma que los productos japoneses mejoraran su calidad21

21

Ishikawa, Kaouru, "Tributes to Walter A. Shewhart," Industrial Quality Control, Vol. 22, No. 12, 1967, pp. 115-116. Página 12

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En 1955, Kaouru Ishikawa introdujo las técnicas de cartas de control en Japón, los japoneses aprendieron el control de calidad de occidente, invitaron a Deming, Juran y otros eruditos a Japón para que les enseñasen el control estadístico del proceso. Sin embargo la implantación de estas técnicas fue posible después de su modificación y adaptación a las empresas japonesas, incluyendo la creación de varias herramientas útiles como refinamiento del control estadístico de calidad, tales como las 7 herramientas estadísticas utilizadas normalmente por los círculos de control de calidad y la aplicación de técnicas estadísticas avanzadas.

Entre las 7 herramientas estadísticas se encuentran: Diagrama de Ishikawa, Diagrama de Pareto, Hoja de verificación, Diagrama de dispersión, Estratificación, Histogramas y Cartas de control.

Estas técnicas junto con las computadoras han alcanzado un alto nivel en Japón, “todas las industrias japonesas confían en los métodos estadísticos avanzados para el diseño de productos”,22 esto también ha permitido que los supervisores de las fábricas japonesas utilicen estadística de alto nivel para analizar problemas. Por ejemplo para el caso del diseño de experimentos se tiene: “el diseño estadístico de experimentos es el arreglo, bajo el cual se efectúa un programa experimental, incluye la selección de los niveles óptimos de los factores que tienen influencia en la calidad del producto “23, ayuda a optimizar el tiempo y los elementos de diseño, determinando los materiales más baratos de tal forma que el producto cumpla las especificaciones, y todavía se asegure que el producto se desempeñará en forma satisfactoria bajo condiciones variables.

Con la aplicación del Control Estadístico del Proceso, el trabajador tiene de nuevo la oportunidad de controlar la calidad de su trabajo, no a través de inspección 100%, sino a través de técnicas de muestreo y de cartas de control, como método preventivo de defectos, lo que permite su autocontrol para reducir la variabilidad del proceso de producción, se complementa con las siete herramientas estadísticas y el ciclo de control de Deming (planear, hacer, verificar y actuar).

22 23

Amsden, R., op. cit. , p. 537. Winer, B., Statistical Principles in Experimental Design, McGraw Hill, 1971. p. 5. Página 13

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Desarrollo del Control Estadístico del Proceso W. A. Shewhart demostró que cuando se extraen muestras de tamaño 4 – 6 de distribuciones casi normales, triangulares, uniformes, etc., y se calculan las medias de esas muestras, al graficar las medias en un histograma siguen una distribución normal.24

*

* * *

** ***

** **

***

* *

Distribución de promedios de las muestras

Universo

Fig. 1.2 Experimentos de Shewhart para las cartas de control

Encontró que las medias de las muestras correspondían a las medias de la población y que la desviación estándar de las medias de las muestras se relacionaban con la desviación estándar de la población, como sigue (TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL):

  __

X



(1.1)

n

Donde n es el tamaño de la muestra y  es la desviación estándar de la población. Población con media  y desviación estándar  y cualquier distribución.

24

Shewhart, W.A., Economic Control of Quality of Manufactured Product, Van Nostrand Reinhold Co., 1931, p. 182 Página 14

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X1 X-media 1

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X2

X3 X-media 2

X-media 3

Conforme el tamaño de muestra se incrementa las muestras se distribuyen normalmente con media de medias  y desviación estándar de las medias de las muestras  / n. También se denomina Error estándar de la media. Histogram of Promedios 14 12

Frequency

10 8 6 4 2 0

3

4

5 Promedios

6

7

Fig. 1.3 Distribución de las medias muestrales - Normal

En general si las xi están distribuidas en forma idéntica y su distribución se asemeja a la normal, el teorema del límite central trabaja bien para n>=3 o 4, condiciones propicias para el control estadístico de los procesos.

Teorema del límite central La distribución normal tiene muchas propiedades útiles, una de estas se refiere a la combinación lineal de variables aleatorias

independientes. Si x1, x2 x3, ...., xn son variables aleatorias

independientes no necesariamente normales, con media 1, 2, ... n y varianzas 12, 22 , ..., n2 respectivamente, entonces la distribución del estadístico siguiente: y = a1x1 + a2x2 + ............. + anxn es normal con media

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y = a11 + a22 + ... + ann y varianza y2 = a1212 + a2222...,+ an2n2 donde a1, a2, ... an son constantes.

El Teorema del Límite Central establece que la distribución de la variable:

n

[y -



i ] 

i 1

n



i

2

(2.5)

i 1

Se aproxima a la distribución normal conforme n tiende a infinito. Es decir que la suma de las n variables

aleatorias

independientemente

distribuidas

es

aproximadamente

normal,

independientemente de la distribución de las variables individuales.

La aproximación se mejora conforme se incrementa n, en general si las xi están distribuidas en forma idéntica y su distribución se asemeja a la normal, el teorema del límite central trabaja bien para n>=3 o 4, condiciones propicias para el control estadístico de los procesos.

Interpretación Normalmente para conocer el estado de un proceso en determinado momento, es necesario obtener un histograma de la característica de interés, tomando al menos 30 piezas. Se calcula la media y la desviación estándar de la muestra y se trata de inferir sobre las características del proceso. Haciendo esto periódicamente se pueden tener los comportamientos siguientes:

Hora 4 Hora 2 Hora 3 Hora 1

a) Proceso fuera de control

b)Proceso en control Página 16

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO en media y variabilidad

Dr. P. Reyes / enero de 2009 en media y esv. est.

Fig. 1.4 Comportamiento de procesos en control y fuera de control25 Llevando un control de proceso a través de histogramas no sería práctico y aprovechando sus hallazgos del comportamiento de las medias Shewhart sugirió llevar un control del proceso tomando muestras no de 50 piezas, sino de sólo 5 consecutivas, monitoreando el comportamiento del proceso a través de las cartas de control de Shewhart, la media del proceso con las medias de las muestras y la variabilidad con su rango. Tomado límites de control establecidos a  3 de medias o rangos.

25

Ford Motor Co., Continuing Process Control and Process Capability Improvement, Dearborn, Michigan, 1983 Página 17

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1.3 LAS 7 HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Figura 3.1 Las 7 herramientas estadísticas de calidad

H Fig. 1.5 Las 7 herramientas estadísticas para la mejora y solución de problemas

Hoja de verificación o registro Se utiliza para reunir datos basados en la observación del comportamiento de un proceso con el fin de detectar tendencias, por medio de la captura, análisis y control de información relativa al proceso. Básicamente es un formato que facilita que una persona pueda tomar datos en una forma ordenada y de acuerdo al estándar requerido en el análisis que se esté realizando. Las hojas de verificación también conocidas como de comprobación o de chequeo organizan los datos de manera que puedan usarse con facilidad más adelante.

Pasos para la elaboración de una hoja de verificación:

1. Determinar claramente el proceso sujeto a observación. Los integrantes deben enfocar su atención hacia el análisis de las características del proceso.

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2. Definir el período de tiempo durante el cuál serán recolectados los datos. Esto puede variar de horas a semanas. 3. Diseñar una forma que sea clara y fácil de usar. Asegúrese de que todas las columnas estén claramente descritas y de que haya suficiente espacio para registrar los datos. 4. Obtener los datos de una manera consistente y honesta. Asegúrese de que se dedique el tiempo necesario para esta actividad.

Anotar frecuencia de ocurrencia de los eventos (con signos |, X, *, etc.)

DIA DEFECTO 1 2 Tamaño erróneo IIIII I IIIII Forma errónea I III Depto. EquivocadoIIIII I Peso erróneo IIIII IIIII I IIIII III Mal Acabado II III TOTAL 25 20

3 IIIII III III I IIIII III I 21

4 IIIII II II I IIIII IIIII I 21

TOTAL 26 9 8 37 7 87

Figura 1.6 Ejemplo de hoja de verificación o registro

Consejos para la elaboración e interpretación de las hojas de verificación 1. Asegúrese de que las observaciones sean representativas. 2. Asegúrese de que el proceso de observación es eficiente de manera que las personas tengan tiempo suficiente para hacerlo. 3. La población (universo) muestreada debe ser homogénea, en caso contrario, el primer paso es utilizar la estratificación (agrupación) para el análisis de las muestras/observaciones las cuales se llevarán a cabo en forma individual.

Ejercicio: Hacer hoja de registro con las antigüedades en la organización y concluir: Antigüedad Registro 0.5 -1 años 1.1 – 2 años 2.1 – 4 años 4.1 – 7 años Más de 7 años Conclusiones:

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Diagrama de Pareto Se utiliza para identificar problemas o causas principales: Herramienta utilizada para el mejoramiento de la calidad para identificar y separar en forma crítica los pocos proyectos que provocan la mayor parte de los problemas de calidad.

El principio enuncia que aproximadamente el 80% de los efectos de un problema se debe a solamente 20% de las causas involucradas.

El diagrama de Pareto es una gráfica de dos dimensiones que se construye listando las causas de un problema en el eje horizontal, empezando por la izquierda para colocar a aquellas que tienen un mayor efecto sobre el problema, de manera que vayan disminuyendo en orden de magnitud. El eje vertical se dibuja en ambos lados del diagrama: el lado izquierdo representa la magnitud del efecto provocado por las causas, mientras que el lado derecho refleja el porcentaje acumulado de efecto de las causas, empezando por la de mayor magnitud.

Pasos para desarrollar el diagrama de Pareto: 1. Seleccione qué clase de problemas se van a analizar. 2. Decida qué datos va a necesitar y cómo clasificarlos. Ejemplo: Por tipo de defecto, localización, proceso, máquina, trabajador, método. 3. Defina el método de recolección de los datos y el período de duración de la recolección. 4. Diseñe una tabla para el conteo de datos con espacio suficiente para registrarlos. 5. Elabore una tabla de datos para el diagrama de Pareto con la lista de categorías , los totales individuales, los totales acumulados, la composición porcentual y los porcentajes acumulados 6. Organice las categorías por orden de magnitud decreciente, de izquierda a derecha en un eje horizontal construyendo un diagrama de barras. El concepto de “otros” debe ubicarse en el último lugar independientemente de su magnitud. 7. Dibuje dos ejes verticales y uno horizontal.

Ejes verticales: -

Eje izquierdo: Marque este eje con una escala desde 0 hasta el total general

-

Eje derecho: Marque este eje con una escala desde 0 hasta 100%

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Eje horizontal: -

Divida este eje en un número de intervalos igual al número de categorías clasificadas.

8. Dibuje la curva acumulada (curva de Pareto), Marque los valores acumulados (porcentaje acumulado) en la parte superior, al lado derecho de los intervalos de cada categoría, y conecte los puntos con una línea continua. 9. Escriba en el diagrama cualquier información que considere necesaria para el mejor entendimiento del diagrama de Pareto.

Ejemplo de Diagrama de Pareto: El departamento de ventas de un fabricante de materiales de empaque tiene registrada una lista de las quejas que se han recibido durante el último mes. Tipo de queja

No. de quejas

Total Acumulado

Composición Porcentual

Porcentaje Acumulado

A) Entregas fuera de tiempo

25

25

35.71

35.71

B) Calibre fuera de especificaciones (B) Calibre fuera de especificaciones C) Material sucio y maltratado

23

48

32.85

68.56

7

55

10

78.56

D) Material mal embalado

6

61

8.57

87.13

E) Dimensiones fuera de especificaciones

3

64

4.28

91.41

F) Inexactitud en cantidades

2

66

2..85

94.26

G) Mala atención del personal

1

67

1.42

95.68

H) Maltrato del material por transportistas

1

68

1.42

97.7

I) Fallas en documentación

1

69

1.42

98.52

J) Producto con códigos equivocados

1

70

1.4

99.94

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DIAGRAMA PARETO

99.94 98.52

50

97.7 95.68 94.26 91.41 87.13

N O

78.56

D E Q U E J A S

68.56

35.71

25 23

7 6

3 2 1 A

B

C

D

E

F

G

Figura 1.7a Diagrama de Pareto

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H

I

J

% A C U M U L A D O

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Las quejas A, B y C representan el 78.56%, siendo en estas en las que debemos de enfocarnos primero a resolver.

Ejemplo: Se tienen los gastos siguientes: TIPO_GTO A B C D E

GASTO Papelería Toners Víaticos Gasolina Copiado

CANT 20 60 80 30 10

Diagrama de Pareto en Minitab 

Capture los datos en la columna C1 (tipo de defecto), en la columna C2 (frecuencias)



Seleccione: Stat>Quality Tools>Pareto Chart Escoja la opción Chart defects table , en el campo labels in seleccione: C1 y en Frequencies in seleccione: C3. Combine defects alter the first 80%. 

Clic en OK



El sistema despliega la gráfica de Pareto:

Construir un diagrama de Pareto y su línea acumulativa Pareto Chart of C1 200

100

Count

60 100 40 50

0 C1 Count Percent Cum %

20

C 80 40.0 40.0

B 60 30.0 70.0

D 30 15.0 85.0

A 20 10.0 95.0

Figura 1.7b Diagrama de Pareto

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Other 10 5.0 100.0

0

Percent

80

150

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En la gráfica observamos que aproximadamente el 85% de los gastos es debido a los gastos C, B, D.

Ejercicio: Hacer un diagrama de Pareto con los gastos principales: Ordenarlos de mayor a menor Tipo de Gasto Descripción Frecuencia

Frecuencia

%

Conclusiones:

Diagrama de Dispersión Se utiliza para analizar la correlación entre dos variables, se puede encontrar: Correlación positiva o negativa, fuerte o débil o sin correlación. El diagrama de dispersión es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre dos variables. Por ejemplo, entre una característica de calidad y un factor que le afecta.

La ventaja de utilizar este tipo de diagramas es que al hacerlo se tiene una comprensión más profunda del problema planteado.

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La relación entre dos variables se representa mediante una gráfica de dos dimensiones en la que cada relación está dada por un par de puntos (uno para cada variable).

La variable del eje horizontal x normalmente es la variable causa, y la variable del eje vertical y es

Accidentes laborales

la variable efecto.



• •

• • • •







• • •



• • •



• •

• •



• •





Correlación positiva, posible

• •

Numero de órdenes urgentes Fig. 1.8 Gráfica de dispersión donde se observa una correlación positiva

La relación entre dos variables puede ser: positiva o negativa. Si es positiva, significa que un aumento en la variable causa x provocará una aumento en la variable efecto y y si es negativa significa que una disminución en la variable x provocará una disminución en la variable y.

Por otro lado se puede observar que los puntos en un diagrama de dispersión pueden estar muy cerca de la línea recta que los atraviesa, o muy dispersos o alejados con respecto a la misma. El índice que se utiliza para medir ese grado de cercanía de los puntos con respecto a la línea recta es la correlación. En total existen cinco grados de correlación: positiva evidente, positiva, negativa evidente, negativa y nula.

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Correlación entre las variables Y y X Correlación Negativa Evidente

Correlación Positiva Evidente

25

25

20

20

15

10

Y

Y

15

5 0

5

10

15

20

25

10 5

Sin Correlación

0

0 0

5

10

25

X

15

20

25

X

20 15

Y

Correlación Positiva

25

10

0 0

5

10

15

20

25

25

X

20

15

15

10

Y

Y

Correlación Negativa

5

20

5

10 5

0 0

5

10

15

20

0

25

0

X

5

10

15

20

25

X

Figura 1.9 Diagrama de dispersión y su correlación entre X,Y Si todos los puntos estuvieran completamente sobre la recta la ecuación lineal sería y = a + bx. Como la correlación no siempre es perfecta, se calculan a y b de tal forma que se minimice la distancia total entre puntos y la recta. Los cálculos son:

 y  x   x xy n x   x  2

a

b

2

2

n xy   x y n x 2   x 

2

El índice de correlación (r) se puede calcular estadísticamente mediante las ecuaciones que a continuación se presentan

r

SCxy SCx  SCy

SCxy   xy 

x y n

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 x SCx   x  n

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2

2

SCy   y 2 

 y 

2

n

Donde: r = Coeficiente de correlación lineal SCxy = Suma de cuadrados de xy SCx = Suma de cuadrados de x SCy = Suma de cuadrados de y

 x  Sumatoria de los valores de la variable x al cuadrado  y  Sumatoria de los valores de la variable y al cuadrado  xy  Sumatoria del producto de xy  x  Cuadrado de la sumatoria de la variable x 2

2

2

 y 

2

n

 Cuadrado de la sumatoria de la variable y = número de pares ordenados (pares de datos x, y)

El factor de correlación es un número entre –1 (correlación negativa evidente) y +1 (correlación positiva evidente), y r = 0 indicaría correlación nula. La correlación se utiliza para cuantificar el grado en que una variable provoca el comportamiento de otra. Por ejemplo si se encuentra que la variable temperatura tiene una correlación positiva con el porcentaje de artículos defectuosos, se deben buscar soluciones al problema de los artículos defectuosos mediante acciones asociadas con la variable temperatura; de lo contrario, sería necesario buscar la solución por otro lado.

Ejemplo: Un ingeniero que trabaja con botellas de refresco investiga la distribución del producto y las operaciones del servicio de ruta para máquinas vendedoras. El sospecha que el tiempo requerido para cargar y servir una máquina se relaciona con el número de latas entregadas del producto. Se selecciona una muestra aleatoria de 25 expendios al menudeo que tienen máquinas

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vendedoras y se observa para cada expendio el tiempo de solicitud- entrega (en minutos) y el volumen del producto entregado (en latas). Calcular el coeficiente de correlación y graficar. Los datos se muestran a continuación:

Observación No. Latas, x tiempo, y x^2 y^2 xy 1 2.00 9.95 4.00 99.00 19.90 2 8.00 24.45 64.00 597.80 195.60 3 11.00 31.75 121.00 1,008.06 349.25 4 10.00 35.00 100.00 1,225.00 350.00 5 8.00 25.02 64.00 626.00 200.16 6 4.00 16.86 16.00 284.26 67.44 7 2.00 14.38 4.00 206.78 28.76 8 2.00 9.60 4.00 92.16 19.20 9 9.00 24.35 81.00 592.92 219.15 10 8.00 27.50 64.00 756.25 220.00 11 4.00 17.08 16.00 291.73 68.32 12 11.00 37.00 121.00 1,369.00 407.00 13 12.00 41.95 144.00 1,759.80 503.40 14 2.00 11.66 4.00 135.96 23.32 15 4.00 21.65 16.00 468.72 86.60 16 4.00 17.89 16.00 320.05 71.56 17 20.00 69.00 400.00 4,761.00 1,380.00 18 1.00 10.30 1.00 106.09 10.30 19 10.00 34.93 100.00 1,220.10 349.30 20 15.00 46.59 225.00 2,170.63 698.85 21 15.00 44.88 225.00 2,014.21 673.20 22 16.00 54.12 256.00 2,928.97 865.92 23 17.00 56.63 289.00 3,206.96 962.71 24 6.00 22.13 36.00 489.74 132.78 25 5.00 21.15 25.00 447.32 105.75 TOTALESlas ecuaciones 206.00 725.82 de 2,396.00 27,178.53 8,008.47 Utilizando para obtener el coeficiente correlación tenemos:

SCxy = 2027.71 SCx = 698.56 SCy = 6105.94 r = 0.98

El coeficiente de correlación r = 0.98 por lo cual tenemos suficiente evidencia estadística para afirmar que el tiempo de entrega está relacionado con el número de latas.

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Figura 1.10 Diagrama de dispersión con tendencia

En la gráfica observamos que al aumentar el número de latas el tiempo de entrega aumenta.

 Para realizar el gráfico de dispersión en Excel realice el siguiente procedimiento:

1. Seleccione el icono asistente para gráficos. 2. Seleccione el tipo de gráfico xy(dispersión), y subtipo de gráfico: dispersión, compara pares de valores.(siguiente) 3. En la pestaña rango de datos seleccione los valores de x y y de la tabla de datos. En la pestaña serie agregue el título, el rango de valores x, y se da por default al haber seleccionado el rango de datos .(siguiente) 4. Ponga el titulo del gráfico y eje de valores x y y de la tabla de datos. En esta pantalla puede agregar líneas de división al gráfico y otras opciones (siguiente) (finalizar) 5. Para realizar algún cambio, por ejemplo en la escala haga clic en la escala de valores y aparecerá un menú que le permitirá realizarlos.

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Para determinar la función de regresión y correlación en Minitab se siguen los pasos siguientes (después de cargar los datos correspondientes a X y a Y en las columnas C1 y C2):

Minitab > Stat >Regresión ... Indicar la columna de Respuestas Y y la de predictores X y aceptar con OK. Observar el valor del coeficiente de correlación y de determinación.

Para obtener la línea de mejor ajuste de la regresión, se procede como sigue en Minitab: Minitab > Stat >Fitted Line Plot ... Indicar la columna de Respuestas Y y la de predictores X, seleccionar si se quiere ajustar con los datos con una línea, una función cuadrática o cúbica y aceptar con OK. Observar el mayor valor del coeficiente de correlación que indica el mejor ajuste.

Ejercicio: Hacer un diagrama de dispersión con los datos siguientes: Errores (escala 5 por división) Antigüedad 4 2 8 6 10 5 7 1

Errores 20 12 36 28 44 25 32 5 Antiguedad

Conclusiones:

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Histogramas Se utilizan para ver la distribución de frecuencia de una tabla de datos 18 16 14 12 10 Frec.

8 6 4 2 0 Distribución de frecuencias o histograma Figura 3.5 15-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65-75

Figura 1.11 Histograma en Excel Pasos para hacer un histograma: 1. Contar el número de datos, identificar el valor máximo, el mínimo y el rango. 2. Determinar el ancho de clase = Rango / 5 a 8. 3. Contar cuantos datos entran dentro de cada celda. 4. Graficar las frecuencias de cada celda. Ejercicio: Realizar un histograma con los datos de edades siguientes: 2.41 3.34 4.04 4.46 8.46 9.15 11.59 12.73 13.18 15.47

17.87 18.03 18.69 19.94 20.20 20.31 24.19 28.75 30.36 30.63

33.51 33.76 34.58 35.58 35.93 36.08 36.14 36.80 36.92 37.23

38.65 39.02 39.64 40.41 40.58 40.64 43.61 44.06 44.52 45.01

45.70 45.91 46.50 47.09 47.21 47.56 47.93 48.02 48.31 48.55

49.36 49.95 50.02 50.10 50.10 50.72 51.40 51.41 51.77 52.43

Página 31

55.08 55.23 55.56 55.87 56.04 56.29 58.18 59.03 59.37 59.61

62.53 62.78 62.98 63.03 64.12 64.29 65.44 66.18 66.56 67.45

70.37 71.05 71.14 72.46 72.77 74.03 74.10 76.26 76.69 77.91

81.21 82.37 82.79 83.31 85.83 88.67 89.28 89.58 94.07 94.47

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Paso 1. Número de datos = Valor mayor = Valor menor = Paso 2. Ancho de clase = Rango / 6 = redondear a: Paso 3. Contar elementos para cada clase: Columna Intervalo Registro de frecuencias Frecuencia 1 0 -17 2 3 4 5 6

Rango =

18-35 36-53 54-71 72-89 90 en adelante

Paso 4. Hacer la gráfica del histograma:

Conclusiones:

Lluvia de ideas (Brainstorming) En las sesiones de lluvia de ideas se generan nuevas ideas mediante la participación de todo el equipo.Para comenzar con el proceso de tormenta de ideas, en el cual se genera información la gente se reúne en una sala en la cual se recomienda la disposición de las mesas en forma de “U” para facilitar el debate. La gente que participa en la sesión deberá de pertenecer a diferentes áreas o tener puntos de vista diferentes, esto con el objeto de enriquecer la sesión.

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El facilitador debe de contar con experiencia en la conducción de sesiones de tormentas de ideas, o al menos haber tenido experiencias previas. Para conducir un grupo se lleva a cabo la siguiente metodología: 1. Seleccionar el problema a tratar. 2. Pedir a todos los miembros del equipo generen ideas para la solución del problema, las cuales se anotan en el pizarrón sin importar que tan buenas o malas sean estas. 3. Ninguna idea es evaluada o criticada antes de considerar todos los pensamientos concernientes al problema. 4. Aliente todo tipo de ideas, ya que al hacerlo pueden surgir cosas muy interesantes, que motivan a los participantes a generar más ideas. 5. Apruebe la naturalidad y el buen humor con informalidad, en este punto el objetivo es tener mayor cantidad de ideas así existirán mayores posibilidades de conseguir mejores ideas. 6. Se les otorga a los participantes la facultad de modificar o mejorar las sugerencias de otros. 7. Una vez que se tengan un gran número de ideas el facilitador procede a agrupar y seleccionar las mejores ideas por medio del consenso del grupo de trabajo. 8. Las mejores ideas son discutidas y analizadas con el fin del proponer una solución.

La técnica tormenta de ideas puede ser aplicada con gran frecuencia al llevar a cabo otras herramientas, como por ejemplo, diagramas causa-efecto (Ishikawa), Diseño de experimentos, pruebas de confiabilidad, etc.

EJERCICIO: Realizar una lluvia de ideas para solucionar el problema de llegar a tiempo a algún lugar.

Diagrama de Causa efecto Muestra la relación entre una característica de calidad y los factores de influencia, para encontrar las causas posibles. Se usa la lluvia de ideas, debe hacerse sin juicios previos y respetando las opiniones.   

Técnica para generar ideas creativas cuando la mejor solución no es obvia. Reunir a un equipo de trabajo (4 a 10 miembros) en un lugar adecuado El problema a analizar debe estar siempre visible

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 

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Generar y registrar en el diagrama de Ishikawa un gran número de ideas, sin juzgarlas, ni criticarlas Motivar a que todos participen con la misma oportunidad

El diagrama causa-efecto, también llamado “espina de pescado” por la semejanza de su forma, también es conocido por diagrama de Ishikawa.

Es utilizado para explorar, e identificar todas las causas posibles y relaciones de un problema (efecto) o de una condición específica en las características de un proceso.

Una vez elaborado, el diagrama causa-efecto representa de forma clara, ordenada y completa todas las causas que pueden determinar cierto problema.

Constituye una buena base de trabajo para poner en marcha la búsqueda de las verdaderas causas de un problema.

Los pasos para elaborar el diagrama de causa- efecto son los siguientes:

1. Seleccione el efecto (problema) a analizar. Se puede seleccionar a través de un consenso, un diagrama de Pareto, otro diagrama o técnica. 2. Realice una lluvia de ideas para identificar las causas posibles que originan el problema. 3. Dibuje el diagrama: -

Coloque en un cuadro a la derecha la frase que identifique el efecto (característica de calidad)

-

Trace una línea horizontal hacia la izquierda del cuadro que contiene la frase. A esta línea se le conoce como columna vertebral.

-

Coloque líneas inclinadas que incidan en la columna vertebral (causas principales).

-

Dibuje líneas horizontales con flechas que incidan en las líneas inclinadas conforme a la clasificación de las causas (causas secundarias)

-

Dibuje líneas inclinadas que incidan en las líneas de las causas secundarias (causas terciarias)

4. Clasifique las causas derivadas de la lluvia de ideas, de la siguiente manera: -

Causas principales. Página 34

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Causas secundarias.

-

Causas terciarias.

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5. Jerarquice las causas por grado de importancia y defina aquellas que tengan un efecto relevante sobre la característica específica. 6. Elabore y ejecute un programa de corrección de las causas relevantes.

Diagrama de Ishikawa Medio ambiente Clima húmedo Distancia de la agencia al changarro

Clientes con ventas bajas Malos itinerarios

Métodos Frecuencia de visitas

Posición de exhibidores

Rotación de personal Falta de motivación

Ausentismo

Elaboración de pedidos Calidad del producto

Seguimiento semanal Conocimiento de los mínimos por ruta

Descompostura del camión repartidor

Maquinaría

Personal Falta de supervi ción

Medición

¿Qué produce bajas ventas de Tortillinas Tía Rosa?

Tipo de exhibidor

Materiales

Figura 1.12 Diagrama de causa efecto, de Ishikawa o espina de pescado Ejemplo: En una fábrica de componentes electrónicos se detectaron fallas en la línea de ensamble al realizar la prueba de un circuito, por lo cual se procedió a realizar una investigación utilizando el diagrama causa-efecto.

El problema es soldadura defectuosa, siendo el efecto que se va a analizar.

Primero se determinan las causas principales M’s: 

Máquinas



Mano de obra



Métodos

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Materiales



Mediciones



Medio ambiente

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Estas constituyen las causas primarias del problema y es necesario desafiarlas para encontrar causas más específicas secundarias y terciarias. Se construye el diagrama espina de pescado con las causas primarias (M´s), a partir de estas causas se agrupan las causas secundarias y terciarias derivadas de la lluvia de ideas.

MEDICIONES

MAQUINAS

MANO DE OBRA

DIMENSIONES INADECUADAS FUERA DE DIMENSIONES ESPECIFICADS

VELOCIDAD DE AVANCE

TEMPERATURA ANGULO INCORRECTO DE LA FLAMA

FORMACION

HABILIDAD

PUNTA OXIDADA

LIMITES ERGONOMICOS

FORMA PUNTA

SOLDADURA DEFECTUOSA UNION SOLDADURA

SUPERFICIE S CON POLVO E IMPUREZAS

LACA DE PROTECCION

SECUENCIA SOLDADURA TIEMPOS DE ESPERA

TERMINALES DESOXIDANTE CORTOS OXIDADOS

ias

MATERIALES

ca us as ter cia r

ec un da ria

s ale cip rin p s usa Ca

s

MÉTODOS

Ca us as s

MEDIO AMBIENTE

Figura 1.13 Diagrama de causa efecto

El equipo analiza cada causa y por medio de eliminación y consenso determina cuales son las verdaderas causas que están ocasionando el problema. Una vez determinada las causas se realiza un análisis Por qué, Por qué, por qué (Why-Why Why), el cual consiste en preguntarnos cinco veces por qué?, para encontrar la causa raíz del problema.

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En el ejemplo anterior las causas primarias fueron agrupadas en (M’s): mediciones, máquinas, personal, medio ambiente, métodos y materiales. Es posible realizar este diagrama con causas primarias diferentes a las M´s, ej:

Problema: Por qué la versión del sistema “Abacab”, no satisface los requerimientos del cliente. Las causas primarias en las que se organiza este problema son las siguientes: 

Políticas y procedimientos del sistema



Funcionalidad.



Diseño



Accesibilidad



Tiempo de respuesta



Confiabilidad

Diagrama de Causa Efecto en Minitab 

Capture los datos en la columna C1 (tipo de defecto), en la columna C2 (frecuencias)



Seleccione: Stat>Quality Tools>Cause and Effect Diagram

Llenar las columnas C1 a C5 con las diferentes causas correspondientes a los conceptos de Personal, Máquinas, Materiales, Métodos, Mediciones y Medio ambiente.

Introducir los datos en la pantalla de entrada, indicando el problema en Effect y aceptar con OK.

Ejercicio: Realizar un Diagrama de Causa efecto para identificar las causas potenciales de un problema y concluir.

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Carta de tendencias Definición: Es una ayuda gráfica para el control de las variaciones de los procesos administrativos y de manufactura.

Usos: • Saber el comportamiento de un sistema o proceso durante el tiempo. • Tomar las acciones correctivas a tiempo si la tendencia afectará en forma negativa.

Ejemplo: Se tienen los datos siguientes de errores de planeación de la producción durante 15 semanas: Se puede hacer en Minitab con Stat, Quality Tools, Run Chart, Subgroup size = 1

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8

% errores 0.15 0.04 0.08 0.07 0.04 0.05 0.01 0.03

Semana 9 10 11 12 13 14 15

% errores 0.04 0.05 0.07 0.04 0.02 0.03 0.01

Permite observar el comportamiento de los datos durante un periodo de tiempo determinado.

% errores

Carta de tendencia 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

Sem ana

Fig. 1.14 Carta de tendencias

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10 11 12 13 14 15

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Diagrama de flujo Dentro de los sistemas de calidad resulta de gran utilidad representar la estructura y relaciones de los sistemas mediante diagramas de flujo.

Ventajas de los diagramas de flujo  Proveen una secuencia gráfica de cada uno de los pasos que componen una operación desde el inicio hasta el final. Permitiendo una mejor visualización y comprensión del proceso.  Los diagramas de flujo pueden minimizar grandes volúmenes de documentación, incluyendo la documentación ISO 9000. 

Facilitan el desarrollo de Procedimientos Estándar de Operación.



Al tener un procedimiento de operación estándar se reduce en gran medida la variación y el tiempo de ciclo.



Los diagramas de flujo permiten detectar áreas de mejora en los procesos.

Se utiliza para identificar los procesos, las características críticas en cada uno, la forma de evaluación, los equipos a usar, los registros y plan de reacción, se tienen los tipos siguientes:  Diagramas de flujo de proceso detallados  Diagramas físicos de proceso  Diagramas de flujo de valor

Símbolos para Diagramas de Flujo

Iniciar/Detener

Transmisión

Operaciones (Valor agregado) Decisión

Almacenar Entrada/Salida

Inspección /Medición Transportación

Retraso Líneas de Flujo

Fig. 1.15 Símbolos utilizados en los diagramas de flujo

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Descripción de símbolos En la construcción de diagramas de flujo de procesos se utilizan los símbolos descritos a continuación:

Operación de transformación: de la cual resulta un cambio físico o químico del producto.

Inspección: Verificación de alguna característica mediante un estandar de calidad prestablecido.

Transporte: Movimiento físico del producto o un componente.

Demora: Indica la necesidad de un periodo de inactividad en espera de operación inspección o transporte.

Almacenamiento: Mantener un producto en almacenamiento hasta que continúe su procesamiento o sea vendido.

Pasos para la elaboración de un diagrama de flujo 1. Describir el proceso a evaluar: Es importante comenzar con los procesos que se consideran de mayor impacto en la organización.

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2. Definir todos los pasos que componen un producto o servicio: Existen diferentes maneras de hacerlo. Una de ellas consiste en que el equipo de trabajo anote en tarjetas los diferentes pasos que conforman el proceso, con este método el equipo puede arreglar y ordenar los pasos del proceso. Otra manera de hacerlo es mediante el uso de programas de diagramas de flujo en computadoras, de esta manera se tiene mayor flexibilidad que en el método anterior y se ahorra bastante tiempo. Cada paso deberá de ser discutido y analizado a detalle utilizando la pregunta “¿por qué se hace de esta manera?”

3. Conectar las actividades: Cuando los pasos que componen el proceso han sido descritos se construye el diagrama de flujo, conectando las actividades mediante flechas, cada símbolo debe describir la actividad que se realiza con pocas palabras.

4. Comparar el proceso actual con el proceso considerado como “ideal” las siguientes preguntas pueden servir de guía: ¿Existen pasos demasiado complejos? ¿Existe duplicidad o redundancia? ¿Existen puntos de control para prevenir errores? ¿deberían de existir? ¿El proceso funciona en la manera en la cual debería de hacerse? ¿Se puede realizar el proceso de diferente manera?

5. Mejoras del proceso: Una vez que se contestan las preguntas mediante tormenta de ideas se realizan mejoras. Definiendo los pasos que agregan valor y los que no agregan se puede llevar a cabo una simplificación sustancial del proceso. Las mejoras son priorizadas y se llevan a cabo planes de acción.

6. Implementar el nuevo procedimiento: Una vez realizadas las mejoras se dan a conocer a las personas involucradas en el proceso y se verifica su efectividad.

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Diagrama de flujo: Una visita a la farmacia26

Ejemplo: Operación de despacho de una fórmula.

EVENTO

SÍMBOLO TIEMPO DISTANCIA (min.) (pies) Abrir la puerta, caminar hacia el área de la farmacia 0.8 50 del almacén. Esperar para ser atendido. 1 Sacar la fórmula de la billetera o del bolsillo y entregarla al dependiente. Esperar hasta cuando el dependiente despache la fórmula y calcule el valor. Sacar la tarjeta de crédito de la billetera y entregarla al dependiente. Esperar que el dependiente diligencie el desprendible de la tarjeta de crédito. Verificar el desprendible

0.4

Firmar el desprendible

0.1

Esperar el desprendible y el medicamento

0.3

Colocar la tarjeta y el desprendible dentro de la billetera Recoger el medicamento y caminar de regreso hasta la puerta

0.2

10 0.4 1 0.2

0.8

50

Figura 1.16 Ejemplo de diagrama de flujo

26

Adaptado de Hamid Noori/Russell Radford, Administración de Operaciones y producción, Ed. Mc.Graw Hill Pp.282 Página 42

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Ejercicio: Hacer el diagrama de flujo de un proceso e identificar áreas de oportunidad

Inicio

Paso 1

Paso 2A

Paso 2B

Paso 2C

Paso 3

¿Bueno?

Retrabajo

No

Fin Sí

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Diagrama de flujo de tiempo – valor agregado Es utilizado para detectar cuales son las actividades que agregan valor al proceso y las que no agregan valor.

Pasos para realizarlo: • Dibujar una línea horizontal para representar el tiempo total que se ocupa en el proceso. • Relacione todos los pasos del proceso detalladamente, después decida si el paso tiene valor para el cliente. • Dibujar una línea vertical fina que represente el tiempo que se requiere para completar el paso. • Dibújela arriba de la línea, si representa valor agregado, o debajo si no lo representa. • En cada línea vertical señale el paso del proceso. • Puede dibujar una barra con el tiempo de valor agregado como porcentaje de tiempo total del proceso.

Ventajas: • Delinea gráficamente la cantidad de tiempo sin valor que se usa en el proceso. • Ayuda a reducir el tiempo sin valor y eliminar pasos innecesarios. Ejemplo

Visita al consultorio médico ny n me ó Exa cripci s P re

so nea Pe gu í n Sa

ón esi

Pr

Espera

Espera

on lc de lir Sa agar r P ina m

Ca

se ar nt ar Se min Ca inar m

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Ca a de a er ad am er m Ll enf la

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Figura 1.17 Diagrama de flujo de valor

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Diagrama de Flujo Físico Pasos para realizarlo: •Dibuje el esquema físico de su área de trabajo, incluyendo estaciones de trabajo, áreas de espera, áreas de máquinas, etc. •Use flechas para delinear el flujo de la parte dentro del área. Cada flecha debe delinear un paso del proceso. Ventajas • Muestra el número de movimientos para completar el proceso. • Muestra la complejidad del flujo y las curvas. • Puede añadir tiempo a cada paso, para mostrar cuellos de botella y tiempo sin valor agregado Vs tiempo con

valor agregado.

Edificio A

Edificio B

Figura 1.18 Ejemplo de diagrama de flujo físico

EJERCICIO: Realizar un diagrama de flujo de un proceso

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Estratificación Se utiliza para separar un aspecto general en los estratos que lo componen, por ejemplo, por regiones, estados, municipios, etc. Clasificación de los datos o factores sujetos a estudio en una serie de grupos con características similares. Problemas con boletas Por región Por estado Por municipio Figura 1.19 Estratificación de un problema Ejercicio: Describir un ejemplo de estratificación de un aspecto poblacional Inicio: Primer paso: Segundo paso: Tercer paso:

Las cartas de control Sirven para monitorear el proceso, prevenir defectivos y facilitar la mejora. Hay dos tipos de cartas de control: por atributos (juzga productos como buenos o malos) y por variables (variables como, temperaturas). Cartas de control Límite Superior de Control

12.5 11.5 10.5

Línea Central

9.5 8.5 7.5 0

10

20

30

Límite Inferior de Control

Figura 1.20 Carta de control con sus límites de control y línea central Página 46

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Carta de control “Escuche la Voz del Proceso” M E D I D A S C A L I D A D

Región de control, captura la variación natural del proceso original

LSC

LIC

Tendencia del proceso Causa Especial

El proceso ha cambiado

identificada

TIEMPO

Figura 1.21 Patrones de anormalidad en cartas de control 

Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o causas asignables de variación.”



El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.



El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.

1.4 MÉTODOS LEAN PARA LA MEJORA A continuación se muestran los métodos para hacer más flexibles y esbeltas las operaciones en las organizaciones:

Los 7 desperdicios o Muda Son aspectos que no agregan valor al cliente, es decir no está dispuesto a pagar por ellos y hacen que la operación sea costosa y lenta:

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      

Servicios no requeridos Movimientos excesivos e innecesarios Transportes innecesarios Inventarios innecesarios Esperas o firmas innecesarios Errores Retrabados o reinspecciones

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Ejemplos de muda: Caminar Inventario innecesario Transporte de partes

Esperar al ciclo de máquina Reportes sin uso

Movimientos innecesarios

Ejercicio: Identificar tres Mudas en la organización _______________________________________________________________. _______________________________________________________________. _______________________________________________________________.

Métodos Lean para la mejora Para reducir el Muda se utilizan diversos métodos Lean como son:  Mapeo de la cadena de valor  Las 5 S’s  Cambios rápidos (SMED)  Poka Yokes o A Prueba de error  Trabajo estandarizado

Mapeo de la cadena de valor Se trata de realizar un mapeo de los procesos, identificando las actividades que no agregan valor (Muda) para su reducción o eliminación, así como las actividades que agregan valor para su optimización, a continuación se presenta un ejemplo:

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Ejercicio: Mejora del tiempo de ciclo de atención en una sala de emergencia: Se realiza un mapeo del proceso con todas las actividades relacionadas con la atención en una sala de emergencia, considerando tiempos y distancias.

Proceso Original Resumen

Símbolo Número Tiempo en Distancia de pasos minutos

Operación

5

23

---

Transporte Inspección

9 2

11 8

815 ---

Retraso

3

8

---

50

--815

0 19

Almacenaje Total

No. de Pasos Tiempo Min.Distancia en pies 1 0.5 15 2 10 --3 0.75 40 4 3 --5 0.75 40 6 1 --7 1 60 8 4 --9 5 --10 2 200 11 3 --12 2 200 13 3 --14 2 --15 1 60 16 4 --17 2 180 18 4 --19 1 20 Total 50 815

Proceso: Admisión a la sala de emergencia Sujeto: Paciente con una lesion en el tobillo Principio: Entrada a sala de emergencia Final: Salida del hospital

Descripción

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

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Entrada a la sala de emergencia (SE), acercarse a la ventanilla Sentarse a llenar la historia clínica del paciente La enfermera acompaña al paciente a la sala de evaluaciones La enfermera examina la lesión Regresa a la sala de espera Espera hasta que haya una cama disponible Trasladarse hasta la cama de la (SE) Espera hasta que llegue el médico El médico examina la lesión y le hace preguntas al paciente La enfermera lleva al paciente a radiología El técnico somete al paciente a los rayos X Regresa a la cama asignada en la (SE) Espera hasta que el médico regrese El médico comunica su diagnositco y hace reconmendaciones Regresa al área de entrada del servicio de Emergencias Registrar la salida del lugar Caminar hasta la farmacia Recoger la prescripcion médica Salir del Edificio

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Se identifican las actividades que representan Muda y que son actividades que no agregan valor y se reducen o eliminan, quedando el proceso mejorado como sigue:

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Las 5 Ss y la administración visual Objetivo: Encontrar cualquier cosa y tener idea del estado de la operación en menos de 30 segundos, por una persona familiarizada con el área de trabajo. Palabras japonesas que inician con s: Seiri, Seiton, Seiso, Seiketsu y Shitsuke. 1.- SEIRI significa: ORGANIZAR y SELECCIONAR: Trabajo en proceso, Herramientas innecesarias, Maquinaria no ocupada, Productos defectuosos, Papeles y documentos, lo más importante en este punto es: Diferenciar entre lo necesario y lo innecesario.

Fig. 1.22 Áreas de oportunidad para 5S’s 2.- SEITON significa PONER LAS COSAS EN ORDEN. Las cosas deben mantenerse en orden de manera que estén listas para ser utilizadas cuando se necesiten. B 1

2

A 1

2

3

1 2G974

2G974

0074D

0074D

3G235

3G235

2 1G569

1G569

6264D

6264D

Fig. 1.23 Implementación del orden de 5S’s

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9964D

9964D

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3.- SEISO significa: LIMPIEZA.  Mantener limpio el lugar de trabajo. 4.- SEIKETSU significa: LIMPIEZA ESTANDARIZADA.  Hacer del aseo y de la pulcritud un hábito, principiando con la propia persona. 5.- SHITSUKE (DISCIPLINA).  Seguir los procedimientos en los procesos administrativos y de manufactura. Las 5´s se han definido como Selección u Organización, Orden, Limpieza, Estandarización y Disciplina. Los dos elementos más importantes son la Organización y el Orden ya que de ellos depende el éxito de las actividades de Mejora. Trabajan en medio del polvo, suciedad, desorden, aceite, etc. dificulta la búsqueda de piezas, útiles, información, requisiciones, herramientas etc. evitando esto se previenen los accidentes, no se generan defectos y todo se encuentra. Ejercicio: Identificar áreas de oportunidad de aplicación de las 5S’s en la organización _______________________________________________________________. _______________________________________________________________. _______________________________________________________________.

Preparaciones rápidas (SMED) Objetivo: Cambiar el proceso para un servicio diferente en menos de 10 minutos 1. Formar un equipo de trabajo 2. Filmar las actividades de preparación 3. Separar actividades de preparación internas y externas 4. Convertir actividades de preparación internas a externas 5. Afinar las operaciones (paralelo, externas, etc.) 6. Verificar resultados y dar reconocimiento al equipo La Preparación interna (IED), son las operaciones realizadas con el servicio suspendido. La Preparación externa (OED), son las operaciones realizadas mientras se están proporcionando los servicios.

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Ejemplo de Cambio rápido – SMED: Se redujo el tiempo de preparación en una estación de servicio de 11 minutos a 1 minuto, ya que antes primero se detenía, llamaban al dependiente, buscaba las mercancías, etc. ahora las mercancías clave están cerca del mostrador y no se pierde tiempo. Otro ejemplo es la obtención de pasaportes en 40 minutos o un trámite en las oficinas de hacienda. Ejercicio: Identificar áreas de oportunidad para implementar cambios rápidos. _______________________________________________________________. _______________________________________________________________. _______________________________________________________________.

Poka Yokes o A prueba de error Objetivo: Prevenir o detectar la ocurrencia de errores humanos. Causas de los errores: • Procedimientos incorrectos • Variación excesiva en procedimientos • Procesos o procedimientos no claros o no documentados • Errores humanos mal intencionados • Cansancio, distracción, Falla de memoria o confianza, etc. Pasos para el desarrollo de Poka Yokes 1. Describir el defecto: Formar un equipo de trabajo, mostrar la tasa de errores 2. Identificar el lugar donde se descubren o producen los errores 3. Detalle de los procedimientos de la operación donde se producen los errores 4. Identificar desviaciones de los procedimientos donde se producen los errores. Identificar las condiciones donde se ocurren los errores (investigar) 6. Identificar el tipo de dispositivo Poka Yoke requerido para prevenir el error. 7. Desarrollar un dispositivo Poka Yoke Ejemplo: Instalación de puertas automáticas para permitir la entrada solo a personal autorizado. Ejercicio: Identificar áreas de oportunidad para implementar A Prueba de error / Poka Yokes. _______________________________________________________________. _______________________________________________________________. _______________________________________________________________. Página 53

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Trabajo estandarizado Objetivo: Documentar en instructivos, procedimientos y ayudas visuales, la forma como deben realizarse las operaciones y actividades para que todos las realicen de la misma manera, para tener productos homogéneos. Por estandarización se entiende:  Siempre seguir la misma secuencia de trabajo  Los métodos totalmente documentados  Los métodos están visibles en cada estación de trabajo  El material y documentos de trabajo están colocados siempre en el mismo lugar  La información se presenta de la misma forma en toda la organización  Se tiene el registro del movimiento detallado del cuerpo humano Ejercicio: Identificar áreas de oportunidad para implementar procedimientos e instructivos para estandarizar las operaciones. _______________________________________________________________. _______________________________________________________________. _______________________________________________________________.

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1.5 LAS SIETE HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS 

Diagrama de afinidad: o Organiza grandes cantidades de información



Diagrama doble de interrelaciones: o Muestra los enlaces de causas y efectos entre aspectos relacionados



Diagrama de árbol: o Diagrama los niveles de destalle para alcanzar un objetivo principal y los objetivos secundarios relacionados



Diagrama Matricial: o Muestra las relaciones y correlaciones entre ideas



Matrices de prioridad: o Asigna prioridades a asuntos, tareas o posibles opciones con base en criterios conocidos



Carta de Programa de Decisión de Procesos (CPDP): o Revela cadenas de eventos y planes de contingencia



Diagrama de redes y actividades: o Desarrolla u programa para tareas complejas

APLICACIONES Las herramientas para la mejora continua se emplean de manera ideal en los casos siguientes:  Dividir un requerimiento general de detalles específicos  Identificar y eliminar las causas raíz de un problema  Programar actividades complejas  Planeación de contingencia  Ayudar a una organización a pasar de la manera antigua de pensar a otras formas más novedosas de hacerlo  Realizar una selección final de una lista de opciones  Evaluar opciones de diseño de producto

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Diagrama de Afinidad Es una herramienta que se emplea para organizar grandes cantidades de información agrupando los aspectos de la misma con base en relaciones clave entre ellos; también se conoce como método KJ. Cuando se emplea este diagrama, se organizan las ideas o áreas generales de problemas para adquirir la comprensión de un problema o asunto complejo, así como para identificar las causas potenciales de un problema. La herramienta ayuda a mejorar el compromiso y el apoyo del equipo.

-

Usar cuando existe un caos, el equipo aporta ideas, se requiere un pensamiento trascendental o el tema es un aspecto amplio.

PASOS 1. Reunir el equipo y elegir un líder, todos relacionados con el asunto a tratar. 2. Establecer el asunto o problema en forma de pregunta. 3. Realizar una tormenta de ideas respecto al problema o aspecto y registrarla en fichas de trabajo. 4. Desplegar las tarjetas en una mesa grande o muro. 5. Acomodar las tarjetas en pilas similares o por “familias”. 6. Crear tarjetas de encabezado 7. Dibujar el diagrama de afinidad a. Trazar un círculo en torno a cada agrupamiento b. El diagrama queda completo cuando el equipo alcanza el consenso 8. Discutir el diagrama de afinidad

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FUENTE HTTP://WWW.SAPDESIGNGUILD.ORG/RESOURCES/GLOSSARY_USAB/IMAGES/AFFINITYEE1.JPG

FUENTE: HTTP://WWW.MEX.OPS-OMS.ORG/DOCUMENTOS/TUBERCULOSIS/MEJORA/4_DIAGRAMA_AFINIDAD.PDF

Fig. 1.24 ejemplos de diagrama de afinidad

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Diagrama doble de Interrelaciones

Un diagrama doble de interrelaciones es una herramienta gráfica que se emplea para organizar problemas o aspectos complejos y que implican muchas variables, se emplea para estudiar las relaciones entre los elementos de un problema e identificar las causas raíz o las soluciones, es similar al diagrama de afinidad en la medida que el proceso de construcción de una gráfica doble interrelaciones es creativo. Ayuda a identificar las causas potenciales de un problema. permite que el equipo observe al mismo tiempo muchos efectos y trace la relación entre dichos efectos y varias causas. PASOS 1. Reunir el equipo y elegir un líder. 2. Poner el asunto o problema en forma de pregunta. 3. Realizar una tormenta de ideas respecto al problema o aspecto y registrarla en fichas de trabajo. 4. Analizar las relaciones. 5. Revisar el Diagrama doble de interrelaciones. 6. Identificar causas y efectos raíz. a. Una causa raíz es una categoría de la que sale la gran cantidad de flechas. b. Un efecto raíz es una categoría a la que llega una gran cantidad de flechas. 7. Estudiar el Diagrama doble de interrelaciones.

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FUENTE: PRIMER CERTIFIED QUALITY MANAGER – WWW.QUALITY COUNCIL.COM FIG. 1.25 EJEMPLOS DE DIAGRAMA DE INTERRELACIONES

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FUENTEHTTP://WWW.CALIDADEDUCATIVA.ORG/CONGRESO2008/MEMORIA/TUFINO_COMPL EMENTARIO/TUFINO_INTERRELACION.PDF

Fig.

1.26

ejemplos

de

diagrama

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de

interrelaciones

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Diagrama de árbol

Un diagrama de árbol (diagrama sistemático) es una técnica que se emplea para buscar la forma más apropiada y eficaz de alcanzar un objetivo específico. Esta herramienta gráfica de diagrama los diversos niveles de detalle, estos representan acciones (o tareas) que siguen rutas lógicas para implantar un objetivo amplio. Al implantar los puntos detallados de acción, se crea un efecto de dominio que lleva al logro del objetivo principal. Cuando se trabaja sobre un objetivo amplio, un diagrama de árbol ayuda a orientar tareas específicas, es posible emplearlo para planear la implantación de una solución detallada en forma ordenada. El diagrama de árbol funciones para dividir un aspecto u objetivo más complejo. PASOS 1. 2. 3. 4. 5.

Reunir un equipo apropiado. Elegir la declaración de objetivo. Generar los encabezados de primer nivel del árbol Completar el diagrama de árbol bajo cada encabezado principal Revisar el diagrama de árbol terminado.

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FUENTE: HTTP://WWW.PROGRAMAEMPRESA.COM/EMPRESA/EMPRESA.NSF/PAGINAS/B274A80F363DE039C12570290

041808D?OPENDOCUMENT

FUENTE HTTP://DGPLADES.SALUD.GOB.MX/2006/HTDOCS/HG/NUEVAS/HESTRA7.PDF FIG. 1.27 EJEMPLOS DE DIAGRAMA DE ÁRBOL

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FIG. 1.28 EJEMPLOS DE DIAGRAMA DE ÁRBOL

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Diagrama Matricial PERSONAL CURSO

Dirección

Supervisión

Ingenieros

Trab. De Produc.

Trab. De Mant.

Trab. De Oficina

Control Estadístico del proceso Diseño de productos Despliegue de funciones de Calidad Mejora de Procesos Eficacia de equipos Benchmarking Ingeniería concurrente Medición

Visión Global

Taller de trabajo

FIG. 1.29 EJEMPLO DE DIAGRAMA MATRICIAL

Los diagramas matriciales son herramientas que se emplean para revelar las correlaciones entre ideas, tares y responsabilidad y que aparecen en diversas formas matriciales, es posible emplear estas herramientas para organizar y comparar dos o más conjuntos de artículos para mostrar cuáles de ellos están relacionados, asimismo pueden mostrar la fortaleza estadística y la dirección de influencia de cada relación. Pueden tener cualquiera de las siguientes formas: L, T, Y, X y C PASOS 1. Reunir a un equipo apropiado 2. Elegir las consideraciones clave a. ¿Qué tipo de información se desea mostrar en la matriz? 3. Elegir la forma apropiada de la matriz 4. Definir los símbolos de relación a emplear y crear una leyenda 5. Concluir la matriz.

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FUENTE: CQM PRIMER WWW.QUALITYCOUNCIL.COM FIG. 1.30 EJEMPLOS DE DIAGRAMA MATRICIAL

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Código de campo cambiado

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DIAGRAMAS MATRICIALES 27 FIG. 1.31 DIAGRAMA MATRICIAL EN “L”

DIAGRAMA MATRICIAL “A”

FIG. 1.32DIAGRAMA MATRICIAL EN “T”

DIAGRAMA MATRICIAL EN “Y”

27

Diagramas tomados de la dirección www.fundibeq.org 28 de diciembre de 2008 Página 66

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FIG. 1.33 DIAGRAMA MATRICIAL EN “X”

DIAGRAMA MATRICIAL EN “C” TRIDIM

FIG. 1.34 APLICACIÓN EN EL DESARROLLO DEL PRODUCTO (MATRIZ DE QFD):

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Matrices de Prioridades o prioritización Las matrices de prioridades son herramientas para tomas decisiones. Utilizando criterios ponderados y acordados, se emplean tales herramientas para asignar prioridades a aspectos, tareas u opciones posibles. Se basan en la combinación de un diagrama de árbol y uno matricial. Pueden ayudar a reducir el número de opciones; de modo que sea posible tomar decisiones con mayor facilidad, debido a que las matrices de prioridades proporcionan un enfoque lógico a la elección de un conjunto de opciones, son ideales para elegir un problema para que lo ataque el equipo y estrechar una lista de soluciones potenciales para un problema. PASOS 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Reunir un equipo apropiado. Establecer el objetivo principal a alcanzar y las opciones que ayuden a lograrlo. Generar los criterios por los que se juzgarán las opciones. Juzgar cada criterio contra todos los demás. Comparar entre sí las opciones para todos los criterios retenidos. Compara cada opción con base en todos los criterios combinados.

Brassard28 proporciona tres tipos de matrices de prioridades:  El método del criterio analítico completo  El método del criterio de consenso  El método combinado de Diagrama de relaciones y Matriz Loa criterios son prioritizados, ponderados y aplicados contra las opciones de decisión generadas, seleccionando una decisión con base en números como resultado.

28

Brassard, M. (1989), The Memory jogger plus +, Methuen, Goal/QPC Página 68

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Fuente: CQM PRIMER www.qualitycouncil.com

Fig. 1.35 Ejemplos de matrices de priorización

Página 69

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Carta de Programa de Decisión de Procesos (CPDP)

Cambiar fecha de reunión Sala de reuniones no disponible

Reservar sala de reuniones

Reservar otro sitio

Rentar equipo audiovisual Planeación de una reunión

Verificar equipo audiovisual

Equipo audiovisual no disponible

Banquete no disponible Efectuar los arreglos de alimentación Menú no disponible

= Seleccionado = No factible

Reservar otro sitio

Ordenar a otro proveedor Solicitar un menú distinto Ordenar otro proveedor de banquetes

Fig. 1.36 Ejemplo de diagrama de árbol y plan de contingencia CPDP - reunión

Una Carta de programa de decisión del proceso (CPDP) es una herramienta dinámica de planeación que se emplea para diagramar en forma sistemática todas las posibles cadenas de eventos para alcanzar un objetivo amplio o para implantar una solución compleja. Se enumeran todos los eventos concebibles y una contramedida apropiada en este flujo cronológico, se emplea este método cuando existe incertidumbre en un proceso de implantación, cuando el problema u objetivo es único o desconocido. Las Cartas de programa de decisión del proceso se clasifican por las herramientas que se emplea:  CPDP “planeado por adelantado”: anticipan lo “inesperado” antes de la implantación verdadera. Se efectúa una tormenta de ideas de todas las distintas posibilidades y se elaboran planes de contingencia con anticipación.  CPDP en tiempo real: se desarrollan alternativas durante la implantación. La CPDP se clasifica por el formato gráfico:

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 

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Gráfico: combinación de diagrama de árbol y diagrama de flujo. Descripción: lista numerada de eventos y contramedidas.

Se emplea una CPDP para describir de manera sistemática una solución u objetivo complejos, otro propósito es probar teorías durante la implantación de una solución compleja.

PASOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Reunir el equipo apropiado Elegir el flujo básico de implantación Elegir el formato de la carta Establecer el objetivo principal Enumerar los pasos del proceso Determinar contramedidas Evaluar las contramedidas - Evaluar las contramedidas y marcarlas en la forma siguiente = Seleccionada = No factible

Fig. 1.37 Ejemplo de diagrama de árbol y plan de contingencia CPDP en general

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FUENTE HTTP://SYQUE.COM/QUALITY_TOOLS/TOOLS/TOOLS12.HTM Fig. 1.38 Ejemplo de diagrama de árbol y plan de contingencia CPDP para manufactura

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Código de campo cambiado

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Diagrama de redes de actividades

Un diagrama de redes de actividades (también conocido como diagrama de flechas) es una técnica de administración de redes de uso generalizado para la planeación e implantación de tareas complejas, en particular las más comunes que cuentan con subtareas conocidas. Es una combinación de la Técnica de Revisión y Evaluación y Programas (PERT) y el Método de Ruta Crítica (CPM). Se emplea el diagrama de redes de actividades para desplegar soluciones complejas con programas muy estrictos de tiempo. Identifica los pasos y subtareas y muestra el flujo de rutas simultáneas de implantación

1 día

1 día

1 día

3 día

2 día

3 día

2 día

5 día

PASOS 1. Reunir el equipo apropiado. a. Los miembros del equipo deberán conocer a fondo las tareas y subtareas 2. Identificar todas las tareas que requiere el proyecto. 3. Determinar la secuencia de actividades. 4. Calcular el tiempo que se requiere cada actividad. 5. Calcular la ruta crítica del proyecto. 6. Calcular la fecha más tardía de inicio y más temprana de conclusión de cada subtarea. 7. Calcular la holgura total. 8. Diseñar el diagrama de redes de actividades.

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EJEMPLO: INAUGURACIÓN DE UN NUEVO RESTAURANTE

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Fig. 1.39 Ejemplo de diagrama de flechas (PERT) El TE de un evento representa el tiempo más breve posible en que el evento puede alcanzarse, y se calcula sumando los tiempos t de la secuencia de actividades que conduce al mismo. Cuando hay más de un camino que conduce a un evento, el camino que consume el mayor tiempo, determina el tiempo más breve posible en que puede esperarse alcanzar dicho evento. El valor TE de un evento N se calcula de la siguiente manera: a) Se empieza con el primer evento (su TE es igual a cero), considerando sus directos sucesores etc..., hasta llegar al último evento del proyecto. (Su TE indica el tiempo mínimo esperado para terminar el proyecto). b) Se identifican todos los eventos que preceden directamente al evento N. c) Para cada uno de estos eventos se añade a su TE la duración t de la actividad que le conecta con el evento N. d) Se elige entre los resultados así obtenidos el mayor. Este será el único TE del evento N. Los demás valores obtenidos son irrelevantes y no se volverán a considerar.

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Los valores TE así obtenidos, se escribirán en el Diagrama de Flechas por encima del respectivo evento. El TL de un evento representa el tiempo máximo en que debe alcanzarse el evento para poder seguir el proyecto tal y como ha sido planificado, siendo el TL del último evento el tiempo establecido para finalizar el proyecto. El valor TL de un evento N se calcula de la siguiente manera: a) Se empieza con el último evento (= fin del proyecto), operando en sentido inverso hasta el primero. El TL del último evento se considera aquí como un dato externo, ya establecido. (Deseo del cliente, compromiso, fecha "orientativa" interna, a menudo el valor TE obtenido en el Paso 4 para el evento final del proyecto, etc...). b) Se identifican todos los eventos sucesores del evento N. c) Para cada uno de estos eventos se resta de su TL la duración t de la actividad que le conecta con el evento N. d) Se elige entre los resultados así obtenidos el menor. Este será el único TL del evento N. Los demás valores obtenidos son irrelevantes y no se volverán a considerar.

Los valores TL así obtenidos, se escribirán en el Diagrama de Flechas debajo del respectivo evento.

La holgura de un evento es la diferencia entre el tiempo máximo permisible y el tiempo mínimo posible para alcanzarlo. La holgura indica entonces el margen de seguridad de tiempo de que se dispone para alcanzar este evento, sin comprometer el plan de marcha del proyecto. La holgura de un evento puede ser positiva, negativa o igual a cero.

El camino crítico es aquella secuencia de actividades, desde el primer evento hasta el último, en la que los eventos disponen de la holgura mínima. Se identificará en el Diagrama de Flechas, el camino crítico, señalando las actividades que lo constituyen con líneas más gruesas.

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Fig. 1.40 Determinación de la Ruta Crítica en el diagrama de flechas (PERT)

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1.6 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA MEJORA DE CALIDAD Se utilizan tres métodos estadísticos principales para la mejora de la calidad y la solución de problemas: las cartas de control, el diseño de experimentos y el muestreo estadístico, además de las herramientas estadística para la solución de problemas en planta por grupos de trabajo o Círculos de calidad.

Cartas de control En 1924 WALTER SHEWHART realizó experimentos y desarrolló las Cartas de Control en la planta telefónica Western Electric de los los Bell Labs, las cuales tienen las siguientes características: 

Técnicas útiles para el monitoreo de procesos



Permiten identificar situaciones anormales en 6Ms



Sirven para prevenir la generación de defectivos

15 LCS Promedio LCI Perfil

10 5 0 Fig. 1.41 Carta de control LSC = Límite superior de control LC = Línea central LIC = Límite inferior de control Fig. 1.4 Carta de control de Shewhart y sus límites de control

La carta de control es una técnica muy útil para el monitoreo de los procesos, cuando se presentan variaciones anormales donde las medias o los rangos salen de los límites de control, es señal de

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que se debe tomar acción para remover esa fuente de variabilidad anormal. Su uso sistemático proporciona un excelente medio para reducir la variabilidad.

Diseño de experimentos Un experimento diseñado es muy útil para descubrir las variables clave que tienen influencia en las características de calidad de interés del proceso. Es un método para variar en forma sistemática los factores controlables del proceso y determinar los efectos que tienen esos factores en los parámetros finales del producto. Permite reducir la variabilidad en la característica de calidad y en determinar los niveles más adecuados de los factores controlables que optimicen el desempeño del proceso. Fisher inicia el desarrollo del diseño de experimentos en la agricultura en Inglaterra en los años 1920’s. ENTRADAS CONTROLABLES X1

X2

INSUMOS DEL PROCESO

XP

Y

CARACT.DE CALIDAD

PROCESO Materias primas, Componentes, etc.

Z1

Z2

ZQ

ENTRADAS NO CONTROLABLES

Fig. 1.42 Proceso de producción, entradas y salidas

El principal método para diseñar experimentos es el diseño factorial, en el cual los factores son variados de tal forma de probar todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores.

El diseño de experimentos es una herramienta fuera de línea es decir se utiliza durante el desarrollo de los productos o procesos, más que durante su fabricación.

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Una vez que se han identificado las variables que afectan el desempeño del proceso, normalmente es necesario modelar la relación entre estas variables y la característica de calidad de interés. Para lo cual se puede utilizar el análisis de regresión.

El monitoreo en el proceso de las variables relevantes que afectan las características de calidad se hace por medio de cartas de control.

Muestreo de aceptación Está relacionado con la inspección y prueba del producto, donde se selecciona e inspecciona una muestra aleatoria de un lote mayor, resultando en una aceptación o rechazo de ese lote mayor, esto ocurre en la recepción de materias primas y componentes y en el producto terminado.

Tiene las siguientes ventajas:

-

El costo de evaluación es menor que con la inspección al 100%

-

Se puede aplicar más fácilmente cuando se trata de realizar pruebas destructivas.

-

Se puede aplicar presión sobre la calidad de los lotes de proveedores ya que con una pequeña muestra puede ser rechazado el total de us lote.

Entre sus desventajas se encuentran: -

Se pueden cometer errores al aceptar lotes defectivos, dada la probabilidad finita de encontrar productos defectivos en la muestra.

-

Si los lotes no son uniformes, el muestreo no es una técnica confiable.

-

No se garantiza que los lotes aceptados estén libres de defectivos.

LOTE

MUESTRA ALEATORIA

Fig. 1.43 Esquema del muestreo estadístico Página 80

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En 1926 HAROLD F. DODGE Y HARRY G. ROMIG, desarrollaron las técnicas de Muestreo Estadístico.

A continuación se muestran diferentes esquemas de la aplicación del método.

a) INSPECCIÓN EN LINEA

ENVIO

INSPECCION

PROCESO

CLIENTE

b) INSPECCION DE RECIBO ENVIO

INSPECCION

PROCESO

c) INSPECCION RECTIFICADORA

CLIENTE

ACEPTAR ENVIO

CLIENTE PROCESO

INSPECCION RECHAZO RETRAB AJO

SCRAP

DISPOSICIÓN DE LOTES

Fig. 1.44 Variaciones del muestreo de aceptación

El muestreo de aceptación tiende a reforzar el apego o conformancia a especificaciones pero no tiene un efecto de retroalimentación en el proceso de producción o diseño que mejoren la calidad.

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En el transcurso del tiempo, las tres técnicas estadísticas anteriores han tenido la evolución siguiente: 100%

MUESTREO DE ACEPTACION

CONTROL DE PROCESO

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

0%

Tiempo Fig. 1.45 Evolución de la aplicación de métodos estadísticos

1.7 ADMINISTRACIÓN POR CALIDAD TOTAL Para que sean efectivas las herramientas estadísticas, su aplicación debe ser parte de un programa mayor de Calidad Total (Total Quality Management en EUA, Company Wide Quality Control en Japón, Seis Sigma de Motorola, Modelo de Dirección por Calidad de México (PNC), Malcolm Baldrige de EUA, QS 9000, ISO TS 16949, VDA 6.1 VW, ISO 9000:2000, etc.), donde la alta dirección lleve el liderazgo por la calidad, no funcionarán como elementos aislados.

La filosofía de Deming y Juran implica que la responsabilidad por la calidad se expande a toda la organización, sin embargo para no caer en el error de que “la responsabilidad de todos es la de nadie”, la calidad debe planearse.

Deming impulso el uso del CEP y los métodos estadísticos en Japón para la reducción de la variabilidad y mejora continua de calidad, con sus 14 recomendaciones a la dirección.

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EL CEP ES PARTE DEL SISTEMA DE CALIDAD ISO TS 16949 ISO 9001:2000 MEJORA CONTINUA Información

C l i e n t e

R e q u e r i m i e n t o s

Responsabilidad de la Dirección Medición, análisis, mejora

Administración de Recursos

Entrada

Realización del Producto (y/o servicio)

Salida

S a t i s Información f a c c Producto i / o Servicio n

Fig. 1.46 Modelo de gestión de calidad ISO 9000

Costos de calidad Son costos asociados con producir, identificar, evitar o reparar productos que no cumplan especificaciones. Normalmente se clasifican en cuatro categorías: Prevención, Apreciación, Falla interna y Falla externa, algunos de los elementos que incluyen son los siguientes:

Costos de prevención

Costos de falla interna

Planeación e Ingeniería de calidad

Scrap o desperdicio

Revisión de nuevos productos

Retrabajos

Diseño de productos y procesos

Re-inspección

Control de proceso

Análisis de falla

Entrenamiento

Ineficiencias

Colección y análisis de datos de calidad

Descuentos

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Costos de apreciación

Costos de falla externa

Inspección y prueba en recibo

Atención de quejas

Inspección y prueba de productos

Producto regresado

Materiales usados en pruebas

Cargos por garantía

Mantenimiento de equipo de prueba

Costos legales

Costos de prevención Son los costos asociados con los esfuerzos de diseño y manufactura enfocados a la prevención de defectos, de tal forma de hacer bien las cosas a la primera vez.

Costos de apreciación Son los costos asociados con la medición, evaluación, o auditoría a productos, componentes y materiales comprados para asegurar su conformancia a los estándares establecidos.

Costos de falla interna Son los costos incurridos cuando los productos, componentes o materiales y servicios no cumplen los requerimientos de calidad, y los defectos son descubiertos antes de embarcar al cliente.

Costos de falla externa Son los costos incurridos cuando el desempeño del producto no es el adecuado una vez que lo utiliza el cliente.

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2. MÉTODOS Y FILOSOFÍA DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO (CEP) Concepto de variación Los métodos estadísticos se basan en que no existen dos productos EXACTAMENTE iguales de un proceso de manufactura, por tanto la VARIACIÓN es inevitable, su análisis se hace con el apoyo de la estadística.

2.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL Un proceso opera en condiciones normales, si tiene los materiales dentro de de especificaciones y del mismo lote, un método consistente, un medio ambiente adecuado, el operador capacitado, y el equipo ajustado correctamente, si se toman mediciones en alguna característica del producto, mostrará el siguiente comportamiento:

Distribución gráfica de la variación – La Curva normal LAS PIEZAS VARÍAN DE UNA A OTRA:

TAMAÑO

TAMAÑO

TAMAÑO

TAMAÑO

Pero ellas forman un patrón, tal que si es estable, se denomina distr. Normal SIZE

TAMAÑO

TAMAÑO

LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN: UBICACIÓN

TAMAÑO

DISPERSIÓN

TAMAÑO

FORMA

TAMAÑO . . . O TODA COMBINACIÓN DE ÉSTAS

Fig. 2.1 Construcción de la distribución normal

La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e importantes. Se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama de la ciencia, la industria y el comercio.

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Muchos eventos reales y naturales tienen una distribución de frecuencias cuya forma es muy parecida a la distribución normal. La distribución normal es llamada también campana de Gauss por su forma acampanada.

Cuando se incluyen todos los datos de un proceso o población, sus parámetros se indican con letras griegas, tales como: promedio o media =  (mu), y desviación estándar (indicador de la dispersión de los datos) =  (sigma).

Para el caso de estadísticos de una muestra se tiene media = X y desv. est.= s.

Propiedades de la distribución normal estándar 

La distribución normal estándar tiene media  = 0 y desviación estándar  =1. La media, Mediana y Moda coinciden, son iguales y se localizan en el pico.

La desviación estándar sigma representa la distancia de la media al punto de inflexión de la curva normal

X x-3

x-2

x-

x

x+

x+2

x+3

z -3

-2

-1

0

1

2

3

Fig. 2.2 Propiedades de la distribución normal 

El área bajo la curva o probabilidad de menos infinito a más infinito vale 1.



La distribución normal es simétrica, la mitad de curva tiene un área de 0.5.



La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar.



La forma y la posición de una distribución normal dependen de los parámetros  ,  , por lo que hay un número infinito de distribuciones normales.

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Curvas Curvas Normales Normales con con Medias Medias iguales iguales pero pero Desviaciones Desviaciones estándar estándar diferentes diferentes

  3.9 3.9  == 5.0 5.0



Límite inferior de especs.

Límite superior de especificaciones

Fig. 2.3 Distribuciones normales con varias desv. estándar Normales Normales con con Medias Medias yy Desviaciones Desviaciones estándar estándar diferentes diferentes

= = 5, 5,  == 33  == 9, 9, = = 66  == 14, 14, == 10 10

LIE

LSE

Fig. 2.4 Distribuciones normales con varias medias y desviaciones estándar

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Existe una relación del porcentaje de probabilidad o área bajo la curva normal a la desviación estándar. En la figura observamos por ejemplo que el área bajo la curva para  1 tiene un porcentaje de 68.26%,  2 = 95.46% y

-3s -2s -1s

 3  99.73% .

+1s +2s +3s 68.26% 95.46% 99.73%

Fig. 2.5 Área bajo la curva de Distribución normal Lo anterior se puede calcular con la Tabla de distribución normal o con Excel (Fx =distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z).

En la tabla normal, se busca el valor de Z y se encuentra el área bajo la curva.

La primera tabla sirve para determinar el área o probabilidad que se encuentra fuera de los límites de especificaciones. La segunda tabla proporciona valores de área bajo la curva para Z’s mayores a cero. En cada una se muestran ejemplos de su uso.

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Ejemplo 2.1 a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 1. P(Z Z.05 = 1.645

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Por tanto se rechaza la hipótesis Ho concluyendo que hubo una reducción en la fracción defectiva promedio del proceso.

Usando sólo los últimos 24 puntos para calcular nuevos límites se tiene:

LSCp = 0.2440 LCp = 0.1108 LICp = -0.0224 = 0

Continuando con el ejemplo, usando los nuevos límites de control, para las siguientes 40 muestras se observa una mejora del proceso, dentro de control. Es muy importante que para identificar fácilmente las causas asignables, se lleve una bitácora de cambios, donde se anote cada cambio que ocurra, independientemente que afecte o no al proceso.

Figura 4.4 Carta de control p con nuevos puntos tomados

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Diseño de la carta de control Determinación del tamaño de muestra:

Método 1. El tamaño de muestra n se escoge de tal forma que la probabilidad de encontrar al menos una unidad no conforme por muestra sea al menos .

Ejemplo 4.2, si p = 0.01 y se desea que la probabilidad de hallar al menos una unidad no conforme sea al menos 0.95, si D es el número de artículos no conformes, entonces:

P{ D >= 1 }>= 0.95 Con la distribución de Poisson se encuentra que  = np debe ser mayor a 3.00, por tanto si p = 0.01, implica que el tamaño de muestra debe ser al menos de 300.

Método 2. Duncan sugiere que el tamaño de muestra debe ser tal que se tenga aproximadamente un 50% de probabilidad de detectar el corrimiento de la media de un proceso en una cierta cantidad.

Asumiendo que la distribución normal es una buena aproximación a la binomial, se selecciona n de tal forma que el límite superior de control coincida con la fracción defectiva en el estado fuera de control.

Entonces n debe satisfacer:

 L

p (1  p ) n

(4.8)

Donde L es la distancia de la línea central a los límites de control en desviaciones estándar, por tanto,

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2

 L n    p(1  p)  

(4.9)

Ejemplo 4.3, si p = 0.01 y se desea que la probabilidad de detectar un corrimiento a p = 0.05 sea de 0.50, entonces  = 0.05 – 0.01 = 0.04 y si L = 3-sigma, se tiene:

2

 3   (0.01)(0.99)  56  0.04 

n= 

Método 3. Otro método a usar si la fracción p en control es pequeña, consiste en seleccionar n tan grande de tal forma que el límite inferior tenga un valor positivo, para poder investigar la causa de generación de muy bajas cantidades de artículos defectuosos con objeto de identificar errores de inspección o de los equipos de medición. Se tiene:

LIC p  p  L

p (1  p ) 0 n

(4.10)

Implica que,

n

(1  p ) 2 L p

(4.11)

Ejemplo 4.4, si p = 0.05 y se tienen límites de control a 3-sigma, el tamaño de muestra será:

n

0.95 2 (3)  171 0.05

Si n>171 unidades, la carta de control tendrá un límite inferior de control positivo.

Es importante notar que la carta de control p se basa en la distribución normal, es decir que la probabilidad de ocurrencia de artículos defectivos es constante y que las unidades producidas son

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independientes. Si no es el caso, se debe desarrollar una carta de control basada en el modelo de probabilidad adecuado.

Ejemplo 4.3 Para un servicio de mantenimiento se tomaron datos de 30 muestras de 50 servicios contabilizando las quejas en cada uno como sigue:

Servicio

No conformes

Servicio

No conformes

Servicio

No conformes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12 15 8 10 4 7 16 9 14 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5 6 17 12 22 8 10 5 13 11

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

20 18 24 15 9 12 7 13 9 6

Como en total se encontraron 347 quejas o servicios no conformes, se estima p como sigue: m

p

D

i

i 1

mn

m



p i 1

m

i

=

347 = 0.2313 (30 )( 50 )

Los límites de control usando Minitab son: LSCp = 0.4102 LCp = 0.2313 LICp = 0.0524 P Chart for No confo 1

0.5 1

UCL=0.4102

Proportion

0.4

0.3 P=0.2313 0.2

0.1 LCL=0.05243 0.0 0

10

20

30

Sample Number

Fig. 4.4a. Carta de control P para la fracción de servicios no conformes.

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Ejercicio Hacer una carta de control P por atributos.

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4.3 CARTA DE CONTROL np En lugar de tener fracciones no conformes, si el tamaño de muestra es constante, se pueden utilizar directamente el número de artículos defectivos o no conformes np, para evitarle operaciones aritméticas al operador, los parámetros de esta carta son:

LSCnp  np  3 np(1  p)

LCnp  np

(4.12)

LICnp  np  3 np(1  p)

Si no se conoce el valor de p, se puede estimar con la p . El número de defectivos o no conformes es un entero, por tanto es más fácil de graficar e interpretar por los operadores que llevan el C.E.P.

Ejemplo 4.5, con los últimos 39 datos de las cajas de concentrado de jugo de naranja, se tiene:

NP Chart of Defectos 20

UCL=19.02

Sample Count

15

__ NP=10.41

10

5 LCL=1.80 0 1

4

7

10

13 16 Sample

19

22

25

Figura 4.5 Carta de control np en control estadístico con límites de control constantes

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4.4 TAMAÑO DE MUESTRA VARIABLE En algunas aplicaciones para la fracción defectiva, la muestra es la inspección 100% de los lotes producidos en un periodo de tiempo, por tanto la muestra será variable. Se tiene varios métodos para llevar una carta de control:

Método 1. Límites variables

Se calculan límites de control para cada muestra en base en la fracción defectiva promedio p y su tamaño de muestra con p  3 p(1  p) / ni . La amplitud de los límites es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño de muestra.

Ejemplo 4.6, Se tomaron datos del resultado de la inspección diaria, registrando la producción total y los defectivos del día.

n-var

nodef

Fra-def

LSC

LIC

Des-est

100 80 80 100 110 110 100 100 90 90 110 120 120 120 110 80 80 80 90

12 8 6 9 10 12 11 16 10 6 20 15 9 8 6 8 10 7 5

0.12 0.1 0.075 0.09 0.090909 0.109091 0.11 0.16 0.111111 0.066667 0.181818 0.125 0.075 0.066667 0.054545 0.1 0.125 0.0875 0.055556

0.183686 0.194093 0.194093 0.183686 0.179582 0.179582 0.183686 0.183686 0.188455 0.188455 0.179582 0.176003 0.176003 0.176003 0.179582 0.194093 0.194093 0.194093 0.188455

0.007335 -0.00307 -0.00307 0.007335 0.011438 0.011438 0.007335 0.007335 0.002565 0.002565 0.011438 0.015017 0.015017 0.015017 0.011438 -0.00307 -0.00307 -0.00307 0.002565

0.0293918 0.0328611 0.0328611 0.0293918 0.028024 0.028024 0.0293918 0.0293918 0.0309817 0.0309817 0.028024 0.026831 0.026831 0.026831 0.028024 0.0328611 0.0328611 0.0328611 0.0309817

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CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 100 100 100 100 90

8 5 8 10 6

0.08 0.05 0.08 0.1 0.066667

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0.183686 0.183686 0.183686 0.183686 0.188455

0.007335 0.007335 0.007335 0.007335 0.002565

0.0293918 0.0293918 0.0293918 0.0293918 0.0309817

La fracción defectiva media se calcula como sigue: 25

p

D

i

i 1 25

n i 1



234  0.096 2450

i

Y los límites de control se calculan como sigue: LSCp= p  3 p  0.096  3

(0.096)(0.904) ni

LC = 0.096 LICp= p  3 p  0.096  3

(0.096)(0.904) ni

NP Chart of nodef 1

20

UCL=16.94

Sample Count

15

10

__ NP=8.58

5

LCL=0.22

0 1

3

5

7

9

11 13 Sample

15

17

19

21

23

Tests performed with unequal sample sizes

Figura 4.6 Carta de control np en control estadístico con límites de control variables

Página 171

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

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Se observa que la muestra 11 está fuera de control.

Cuando se toman límites de control variables, el análisis de patrones de anormalidad no tiene sentido ya que la desviación estándar en cada muestra esta variando y no es posible visualizar corridas o rachas.

Método 2. Tamaño de muestra promedio En este caso, se toma el promedio de los tamaños de muestra para calcular los límites de control aproximados, se asume que los tamaños de muestra no diferirán en forma apreciable de los observados, aquí los límites de control son constantes. Si existen grandes diferencias mayores al promedio más o menos 25%, este método no es adecuado. m

n

n i 1

m

i



2450  98 25

Con límites de control basados en n  98 :

LSCp= p  3 p  0.096  3

(0.096 )( 0.904 )  0.185 98

LC = 0.096 LICp= p  3 p  0.096  3

(0.096 )( 0.904 )  0.007 98

Otra vez de la gráfica se observa que el punto 11 está fuera de control.

Método 3. Carta de control estandarizada.

En este método, los puntos se grafican en unidades de desviación estándar. En la carta de control estandarizada, la línea central es cero y los límites de control están a +3 y –3 respectivamente, la variable a graficar en la carta es:

Página 172

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Zi 

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pi  p

(4.13)

p(1  p) ni

donde p (o p si no hay estándar) es la fracción defectiva media del proceso en su condición de control estadístico; pi , ni son datos de la muestra.

Ejemplo 4.7 Con los 25 datos anteriores se obtiene una carta estandarizada, por medio de Minitab.

n-var 100 80 80 100 110 110 100 100 90 90 110 120 120 120 110 80 80 80 90 100 100 100 100 90

nodef 12 8 6 9 10 12 11 16 10 6 20 15 9 8 6 8 10 7 5 8 5 8 10 6

Frac.-def LSC 0.12 0.1 0.075 0.09 0.090909 0.109091 0.11 0.16 0.111111 0.066667 0.181818 0.125 0.075 0.066667 0.054545 0.1 0.125 0.0875 0.055556 0.08 0.05 0.08 0.1 0.066667

LIC 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3

Página 173

Media 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Z-Estand 0.81655 0.12172 -0.63905 -0.20414 -0.18166 0.46713 0.47632 2.17748 0.48774 -0.94679 3.06231 1.08084 -0.78268 -1.09326 -1.47925 0.12172 0.8825 -0.25866 -1.30543 -0.54437 -1.56506 -0.54437 0.13609 -0.94679

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I-MR Chart of Z-Estand 1

Individual V alue

3.0

U C L=2.871

1.5 _ X=-0.028

0.0 -1.5

LC L=-2.926

-3.0 1

3

5

7

9

11 13 O bser vation

15

17

19

21

23

1

4

M oving Range

U C L=3.560 3 2 __ M R=1.090

1 0

LC L=0 1

3

5

7

9

11 13 O bser vation

15

17

19

21

23

Figura 4.7 Carta de control p estandarizada (Zi) Esta carta tiene la ventaja de poder identificar patrones de anormalidad e identificar curva característica de operación, lo que no puede hacerse con la carta de límites de control variables. Una aplicación diferente de la manufactura sería el control de órdenes de compra erróneas para cada semana.

4.5 CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN Y ARL La curva OC muestra en forma gráfica la probabilidad de aceptar incorrectamente la hipótesis de control estadístico (i.e. cometer un error tipo II o ). Esta curva proporciona una evaluación de la sensibilidad de la carta de control, o sea la habilidad de detectar un corrimiento en la fracción no conforme del proceso, desde su valor nominal p a algún otro valor p .

La probabilidad de error tipo II para la carta de control de fracción defectiva o no conforme es:

  P{ p  LSC p} P{ p  LIC p} = P{D  nLSC p} P{D  nLIC p}

Página 174

(4.14)

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Como D es una variable aleatoria binomial con parámetros n y p, el error  puede ser obtenido de la función de distribución acumulativa (la distribución de Poisson se puede utilizar como una aproximación).

Ejemplo 4.8 Si n = 50, LIC = 0.0303 y LSC = 0.3697, el error tipo II se calcula como sigue:

  P{D  (50)(0.3697) p}  P{D  (50)(0.030) p}  P{D  18.49 p}  P{D  1.52 p}

Sin embargo como D debe ser un entero, se toma,

  P{D  18 p}  P{D  1 p} La curva OC se construyó utilizando Excel y Minitab.

NOTA: Se debe usar la distribución de Poisson para np CRANKSH.MTW. 2. Stat > Control Charts > Time weighted charts > CUSUM. In Single column, seleccionar AtoBDist. In Subgroup size, poner 5. 3. OK.

Sample Mean

Xbar/R Chart for AtoBDist 5

UCL=4.802

0

Mean=0.4417

LCL=-3.918 -5

Sample Range

Subgroup

0

5

10

15

20

25

UCL=15.98

15 10

R=7.559 5 0

LCL=0

Figura 5.10 Carta de control X media – R Se puede observar que no detecta ninguna situación anormal

Página 210

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CUSUM Chart for AtoBDist

Upper CUSUM

Cumulative Sum

10

5.67809

5

0

-5

-5.67809

Low er CUSUM

0

5

10

15

20

25

Subgroup Number

Figura 5.11 Carta de control Cusum

Se puede observar que detecta una situación anormal debido a un corrimiento lento de la media del proceso.

Otro ejemplo de Carta Cusum: Considerar los datos siguientes con = 10 a 11 y una  = 1:

Media = 10 Sigma = 1

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Xi 9.45 7.99 9.29 11.66 12.16 10.18 8.04 11.46 9.2 10.34 9.03 11.47 10.51 9.4 10.08 9.37 10.62 10.31

Xi - 10 -0.55 -2.01 -0.71 1.66 2.16 0.18 -1.96 1.46 -0.8 0.34 -0.97 1.47 0.51 -0.6 0.08 -0.63 0.62 0.31 Página 211

Ci = (Xi-10) + Ci-1 -0.55 -2.56 -3.27 -1.61 0.55 0.73 -1.23 0.23 -0.57 -0.23 -1.2 0.27 0.78 0.18 0.26 -0.37 0.25 0.56

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Media = 11 Sigma = 1

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8.52 10.84 10.9 9.33 12.29 11.5 10.6 11.08 10.38 11.62 11.31 10.52

-1.48 0.84 0.9 -0.67 2.29 1.5 0.6 1.08 0.38 1.62 1.31 0.52

-0.92 -0.08 0.82 0.15 2.44 3.94 4.54 5.62 6 7.62 8.93 9.45

I-MR Chart of Xi_1

Individual V alue

U C L=13 12 _ X=10

10

8 LC L=7 3

6

9

12

15 18 O bser vation

21

24

27

30

M oving Range

4

U C L=3.686

3 2 __ M R=1.128

1 0

LC L=0 3

6

9

12

15 18 O bser vation

21

24

27

30

Figura 5.12 Carta I-MR casi en control estadístico CUSUM Chart of Xi 5.0

Cumulative Sum

UCL=4 2.5

0.0

0

-2.5 LCL=-4 -5.0 1

4

7

10

13

16 Sample

19

22

25

28

Figura 5.13 Carta Cusum muestra un corrimiento lento de la media del proceso Con parámetros Media objetivo (Target) =10, S = 1 Página 212

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Cusum en forma tabular La carta tabular Cusum trabaja con derivaciones acumuladas de 0 sobre el objetivo con un estadístico C+ o debajo de este con un estadistico C-, también llamados Cusums de lado superior o inferior respectivamente. Se calculan como sigue:

  max 0, ( 

C i  max 0, xi  (  0  K )  C i1

C i

0

 K )  xi  C i1

 

(5.13) (5.14)

donde los valores iniciales para C+ y C- son cero.

En las ecuaciones anteriores K es el valor de referencia y se selecciona como un valor intermedio entre la 0 objetivo y la 1 fuera de control en la que estamos interesados en detectar. Así, si el corrimiento se expresa en unidades de desviación estándar 1 = 0 + , entonces K es la mitad de la magnitud del corrimiento: K =  / 2 = Valor absoluto de (1 - 0) / 2

(5.15)

Cuando cualquier estadístico C+ y C- excede el intervalo de decisión H, se considera al proceso fuera de control. Un valor razonable para H es cinco veces el valor de . Ejemplo: si 0 = 10, n=1,  = 1, y asumiendo que se quiere detectar un corrimiento de 1 = 1, para lo cual se utiliza H = 5 sigmas, se tiene: 1 = 10 + 1 = 11 K = ½ = 1/2 H = 5 = 5

  max 0,9.5  x

C i  max 0, xi  10 .5  C i1 C i

i

 C i1





Para el caso de i=1, con xi = 9.5 se tiene: Página 213

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C1  max 0,9.45  10 .5  0  0 C1  max 0,9.5  9.45  0  0.05

Para el caso de i=2, con xi = 7.99 se tiene:

C1  max 0,7.99  10 .5  0  0 C1  max 0,9.5  7.99  0.05   1.56 Si N+ y N- indican los periodos en que las sumas no han sido cero, se obtiene la tabla de siguiente: a Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Xi 9.45 7.99 9.29 11.66 12.16 10.18 8.04 11.46 9.20 10.34 9.03 11.47 10.51 9.40 10.08 9.37 10.62 10.31 8.52 10.84 10.90 9.33 12.29 11.50 10.60 11.08 10.38 11.62 11.31 10.52

xi - 10.5 -1.05 -2.51 -1.21 1.16 1.66 -0.32 -2.46 0.96 -1.30 -0.16 -1.47 0.97 0.01 -1.10 -0.42 -1.13 0.12 -0.19 -1.98 0.34 0.40 -1.17 1.79 1.00 0.10 0.58 -0.12 1.12 0.81 0.02

b Ci+ 0.00 0.00 0.00 1.16 2.82 2.50 0.04 1.00 0.00 0.00 0.00 0.97 0.98 0.00 0.00 0.00 0.12 0.00 0.00 0.34 0.74 0.00 1.79 2.79 2.89 3.47 3.35 4.47 5.28 5.30

Página 214

N+ 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8

9.5 - xi 0.05 1.51 0.21 -2.16 -2.66 -0.68 1.46 -1.96 0.30 -0.84 0.47 -1.97 -1.01 0.10 -0.58 0.13 -1.12 -0.81 0.98 -1.34 -1.40 0.17 -2.79 -2.00 -1.10 -1.58 -0.88 -2.12 -1.81 -1.02

Ci0.05 1.56 1.77 0.00 0.00 0.00 1.46 0.00 0.30 0.00 0.47 0.00 0.00 0.10 0.00 0.13 0.00 0.00 0.98 0.00 0.00 0.17 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

N 1 2 3 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

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Corrida en Minitab 1. File > Open Worksheet > Data > CRANKSH.MTW. 2. Stat > Control Charts > Time weighted charts > CUSUM. In Single column, seleccionar Xi. In Subgroup size, poner 1 Target 10. 3. Cusum Options: Standar deviation 1 Plan Type h 5 k 0.5 OK.

6.00 5.00 4.00 Ci+

3.00

Ci-

2.00 1.00 0.00 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

Figura 5.14 Carta Cusum en Excel para el ejemplo CUSUM Chart of Xi_1

Cumulative Sum

5.0

UCL=5

2.5

0.0

0

-2.5

-5.0

LCL=-5 3

6

9

12

15 18 Sample

21

24

27

30

Figura 5.15 Carta Cusum en Minitab para el ejemplo De la tabla de Cusum Tabular se observa que en el periodo 29 su C29+ fue de 5.28, lo que sugiere una situación fuera de control, usando el contador N+ cuyo valor es 7, indica que el último punto en control fue el 29 – 7 = 22, de tal forma que el corrimiento ocurrió entre el periodo 22 y 23.

Página 215

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También se puede obtener una presentación gráfica de esta carta, denominada Carta de Estatus de Cusum, graficando Ci+ y Ci- contra el número de muestra. Esto da una idea gráfica al operador del desempeño del proceso.

En forma similar a las cartas Cusum, se debe detener el proceso, identificar la causa asignable o especial, tomar acción correctiva e iniciar de nuevo la Cusum Tabular. Cuando el proceso se corre, la nueva media  puede estimarse de:

  0  K 

  0  K 

C i N

, si C i  H

Ci , si C i  H N

(5.16)

(5.17)

En el ejemplo, en el periodo 29 con C 29 = 5.28, la nueva media del proceso es,

  10  0.5 

5.28  11.25 7

Esto es importante saberlo, por si el proceso tiene alguna forma de ajuste.

Cuando se utiliza un tamaño de subgrupo mayor a 1, en las fórmulas anteriores se debe remplazar a xi por x i y  por la x =

 , aunque se recomienda usar un tamaño de muestra 1 con n

frecuencia de muestreo mayor que para el equivalente de Shewart. La carta Cusum tabular también se puede utilizar para un solo lado con C+ o C-.

EL PROCEDIMIENTO DE LA MASCARILLA EN V Un procedimiento alterno al uso del método tabular Cusum, es la mascarilla en V propuesta por Barnard (1959), esta mascarilla es aplicada a valores sucesivos del estadístico,

Página 216

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i

C i   y j  y i  C i 1

(5.18)

j 1

donde yi = (xi - 0) /  observación estandarizada. Una mascarilla en V se muestra a continuación:

Ci 

O

d

P

2A 1A

1 2 3 4 5 ............................................. i

Figura 5.16 Carta de control Cusum con mascarilla en V

El procedimiento consiste en colocar la mascarilla en V sobre la carta Cusum, con el punto O sobre el último valor de Ci y la línea OP paralela al eje horizontal. Si todos los puntos anteriores C1, C2,....,Cj se encuentran dentro de los dos brazos de la mascarilla, el proceso está en control, sin embargo si cualquier punto de las sumas acumuladas se encuentra fuera de los brazos de la mascarilla, se considera al proceso fuera de control.

En la práctica, la mascarilla en V se debe colocar a cada punto tan pronto como es graficado, los brazos de la mascarilla se asumen extendidos hasta el origen.

La operación de la mascarilla en V está determinada por la distancia al vértice d y el ángulo .

La Cusum Tabular es equivalente a la mascarilla en V si,

Página 217

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

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k = A tan ()

(5.19)

h = A d tan () = d.k

(5.20)

y

Donde A es la distancia horizontal en la mascarilla en V, entre puntos sucesivos en términos de unidades de distancia de la escala vertical.

Ejemplo 5.6 Para la forma tabular con k = ½ y h = 5, seleccionando A =1 se tiene

k = A tan ()

=> ½ = (1) tan ()

 = 26.57

o

de h = d.k o

=> 5 = d (1/2)

d =10

Estos son los parámetros de la mascarilla en V. Vmask Chart of AtoBDist 25

Cumulative Sum

20

15

10

5

0

Target=0 2

4

6

8

10

12 14 Sample

16

18

20

22

24

Figura 5.17 Ejemplo de carta de control Cusum con mascarilla en V para AtoBDist

Corrida en Minitab con los datos de la Cusum Tabular: Stat > Control Charts > Time weighted charts > CUSUM.

Página 218

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In Single column, seleccionar Xi. In Subgroup size, poner 1 Target 10. Cusum Options: Standar deviation 1 Plan Type Seleccionar Two sided (V Mask) h 4 k 0.5 OK.

Vmask Chart of Xi 30

Cumulative Sum

20

10

0

Target=0

-10 1

4

7

10

13

16 Sample

19

22

25

28

Figura 5.18 Ejemplo de carta de control Cusum con mascarilla en V para Xi

Johnson y Leone han sugerido un método para diseñar una mascarilla en V, con las fórmulas siguientes:

     2A 

  tan 1 

(5.21)

y

 2  1   d   2  ln       

(5.22)

Donde 2 es la máxima probabilidad de una falsa alarma cuando el proceso está en control y  es la probabilidad de no detectar un corrimiento de magnitud .

Página 219

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

d

ln( )



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cuando  es muy pequeño.

Ejemplo 5.7 si  = 0.05 y  = 0.05 y  = 1, se obtiene la mascara en V siguiente:

 2   1  0.05  d   2  ln    1   0.05  = 5.888 1   tan 1    26 .56 2  No se recomienda el uso de la mascarilla en V ya que tiene algunas desventajas como son:

1. Es un esquema de doble lado, no apta para control de un solo lado. 2. Es difícil determinar que tanto extender los brazos de la mascarilla en V, dificultando la interpretación del proceso. 3. Existe ambigüedad asociada con alfa y beta.

Página 220

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5.7 CARTA DE CONTROL DE MEDIAS MOVILES EXPONENCIALMENTE PONDERADAS (EWMA) El desempeño de esta carta, es equivalente al de sumas acumuladas, con n=1.

Su estadístico se define como sigue:

z i  xi  (1   ) z i 1

(5.23)

donde 0 Data > CRANKSH.MTW. 2. Stat > Control Charts > Time weighted charts > EWMA 3. In Single column, seleccionar AtoBDist. In Subgroup size, poner 5. 4. Weight of EWMA 0.1 5. EWMA Options > Parameters Mean 0.0 Standar Deviation 3.5 S Limits These multiples of the estándar deviation 2.7 6. OK.

Página 222

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

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EWMA Chart of AtoBDist 1.0

+2.7SL=0.967

EWMA

0.5 _ _ X=0

0.0

-0.5

-2.7SL=-0.967

-1.0 1

3

5

7

9

11

13 15 Sample

17

19

21

23

25

Figura 5.19 Ejemplo de carta de control EWMA

Otro ejemplo de carta EWMA: Con los datos del ejemplo anterior, considerando una Lamda de 0.1, L = 2.7, 0=10, y la desviación estándar  = 1, a continuación se muestran los cálculos de la carta EWMA:

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Xi 9.45 7.99 9.29 11.66 12.16 10.18 8.04 11.46 9.20 10.34 9.03 11.47 10.51 9.40 10.08 9.37 10.62 10.31

EWMA, Zi 9.945 9.7495 9.7036 9.8992 10.1253 10.1307 9.9217 10.0755 9.9880 10.0232 9.9238 10.0785 10.1216 10.0495 10.0525 9.9843 10.0478 10.0740

Página 223

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

8.52 10.84 10.90 9.33 12.29 11.50 10.60 11.08 10.38 11.62 11.31 10.52

Dr. P. Reyes / enero de 2009

9.9186 10.0108 10.0997 10.0227 10.2495 10.3745 10.3971 10.4654 10.4568 10.5731 10.6468 10.6341

Los límites de control son los siguientes:

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Xi 9.45 7.99 9.29 11.66 12.16 10.18 8.04 11.46 9.20 10.34 9.03 11.47 10.51 9.40 10.08 9.37 10.62 10.31 8.52 10.84 10.90 9.33 12.29 11.50 10.60 11.08 10.38 11.62 11.31

EWMA, Zi 9.945 9.7495 9.7036 9.8992 10.1253 10.1307 9.9217 10.0755 9.9880 10.0232 9.9238 10.0785 10.1216 10.0495 10.0525 9.9843 10.0478 10.0740 9.9186 10.0108 10.0997 10.0227 10.2495 10.3745 10.3971 10.4654 10.4568 10.5731 10.6468

LSC 10.2700 10.3632 10.4240 10.4675 10.4999 10.5247 10.5440 10.5591 10.5710 10.5805 10.5881 10.5942 10.5991 10.6030 10.6062 10.6087 10.6107 10.6124 10.6137 10.6148 10.6157 10.6164 10.6170 10.6174 10.6178 10.6181 10.6184 10.6186 10.6187

Página 224

LIC 9.7300 9.6368 9.5760 9.5325 9.5001 9.4753 9.4560 9.4409 9.4290 9.4195 9.4119 9.4058 9.4009 9.3970 9.3938 9.3913 9.3893 9.3876 9.3863 9.3852 9.3843 9.3836 9.3830 9.3826 9.3822 9.3819 9.3816 9.3814 9.3813

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 30

10.52

Dr. P. Reyes / enero de 2009

10.6341

10.6189

9.3811

10.8 10.6 10.4 10.2 10

EWMA, Zi

9.8 9.6

LSC LIC

9.4 9.2 9 8.8 8.6 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

Figura 5.20 Carta EWMA graficada en Excel La carta con Minitab es: 1. Stat > Control Charts > Time weighted charts > EWMA 2. In Single column, seleccionar Xi. In Subgroup size, poner 1. 3. Weight of EWMA 0.1 4. EWMA Options > Parameters Mean 10.0 Standar Deviation 1 S Limits These multiples of the estándar deviation 2.7 6. OK.

EWMA Chart of Xi_1 10.75 +2.7SL=10.619 10.50

EWMA

10.25 _ _ X=10

10.00 9.75 9.50

-2.7SL=9.381 3

6

9

12

15 18 Sample

21

24

27

Figura 5.21 Carta EWMA graficada en Excel

Página 225

30

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

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5.8 CARTA DE CONTROL DE MEDIA MOVIL Utilizada como un intermedio entre la carta de Shewart y la EWMA para detectar pequeñas corridas de la media. Asumiendo que se define un rango de observaciones w en el tiempo i, su media móvil es:

Mi 

xi  xi 1  ..... xi  w1 w

(5.31)

Los límites de control son:

LSC   0 

3 w

(5.32)

LC   0

LIC   0 

(5.33)

3 w

(5.34)

Por ejemplo usando los datos anteriores con w = 5. Graficando el estadístico M i para periodos i  5.

Mi 

xi  xi 1  ....xi 4 5

(5.35)

Para periodos i Open Worksheet > Data > CRANKSH.MTW. 2. Stat > Control Charts > Time Weighted charts > Moving Average 3. In Single column, seleccionar AtoBDist. In Subgroup size, poner 5. 4. Lenght of MA 5 5. OK.

Página 226

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

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Moving Average Chart for AtoBDist 5

Moving Average

4 3 UCL=2.346

2 1

Mean=0.4417

0 -1

LCL=-1.463

-2 -3 -4 -5 0

5

10

15

20

25

Sample Number

Figura 5.22 Ejemplo de carta de control de Media móvil

Otro ejemplo de carta de media móvil: Se quiere monitorear el peso en libras de 45 lotes de arena embarcados semanalmente a un cliente. Cada lote pesa aproximadamente 930 libras. Comparar el monitoreo con una carta I-MR y una carta de promedio móvil.

Los datos son los siguientes: Weight 905 930 865 895 905 885 890 930 915 910 920 915 925 860 905

875 985 970 940 975 1000 1035 1020 985 960 945 965 940 900 920

Página 227

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 925 925 905 915 930 890 940 860

Dr. P. Reyes / enero de 2009

980 950 955 970 970 1035 1040

Instrucciones de Minitab 1. Open worksheet EXH_QC.MTW. 2. Seleccionar Stat > Control Charts > Time-weighted charts > Moving Average. 3. Seleccionar All observations for a chart are in one column, poner Weight. 4. En Subgroup sizes, poner 1. Click OK. La carta de promedio móvil es:

Moving Average Chart of Weight 1025

Moving Average

1000 UCL=979.6

975 950

_ _ X=936.9

925 900

LCL=894.1

875 850 4

8

12

16

20 24 Sample

28

32

36

Figura 5.23 Carta de media móvil del ejemplo La carta I-MR es la siguiente:

Página 228

40

44

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

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I-MR Chart of Weight 1050

1 1

1

Individual Value

1

U C L=1010.9

1000

_ X=936.9

950 900 850

1

4

8

12

LC L=862.8

1

16

20 24 O bser vation

28

32

36

40

44

1

M oving Range

100

U C L=91.0

75 50 __ M R=27.8

25 0

LC L=0 4

8

12

16

20 24 O bser vation

28

32

36

40

44

Figura 5.25 Carta I-MR del ejemplo Se observa una mejor detección de corrida de la media en la carta EWMA

Ejemplo de media móvil:

Usando los datos siguientes con M = 5, con desviación estándar = 1 y media = 10:

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Xi 9.45 7.99 9.29 11.66 12.16 10.18 8.04 11.46 9.20 10.34 9.03 11.47 10.51 9.40 10.08 9.37 10.62 10.31

Mi 9.450 8.720 8.910 9.598 10.110 10.256 10.266 10.700 10.208 9.844 9.614 10.300 10.110 10.150 10.098 10.166 9.996 9.956

LSC 13.0000 12.1213 11.7321 11.5000 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416

Página 229

LIC 7.0000 7.8787 8.2679 8.5000 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

8.52 10.84 10.90 9.33 12.29 11.50 10.60 11.08 10.38 11.62 11.31 10.52

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9.780 9.932 10.238 9.980 10.376 10.972 10.924 10.960 11.170 11.036 10.998 10.982

11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416 11.3416

8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584 8.6584

14.00 13.00 12.00 Xi

11.00

Mi

10.00

LSC

9.00

LIC

8.00 7.00 6.00 1

3

5

7

9

11

13

15

17

Figura 5.26 Carta de media móvil en Excel

Página 230

19

21

23

25

27

29

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

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6. ANÁLISIS DE CAPACIDAD DEL PROCESO 6.1 INTRODUCCIÓN Las técnicas estadísticas ayudan durante el ciclo del producto a reducir la variabilidad y a mejorar la capacidad de los procesos.

Teoría del camión y el túnel El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto (variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayor que la especificación. Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de la especificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Si el chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.

Ancho 9´ Nigel´s Trucking Co.

Definiciones básicas. 

Proceso: Éste se refiere a alguna combinación única de máquinas, herramientas, métodos, materiales y personas involucradas en la producción.



Capacidad o habilidad: Esta palabra se usa en el sentido de aptitud, basada en el desempeño probado, para lograr resultados que se puedan medir.

Página 231

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 

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Capacidad del proceso: Es la aptitud del proceso para producir productos dentro de los límites de especificaciones de calidad.



Capacidad medida: Esto se refiere al hecho de que la capacidad del proceso se cuantifica a partir de datos que, a su vez, son el resultado de la medición del trabajo realizado por el proceso.



Capacidad inherente: Se refiere a la uniformidad del producto que resulta de un proceso que se encuentra en estado de control estadístico, es decir, en ausencia de causas especiales o atribuibles de variación.



Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idénticos sino que presentan cierta variabilidad, cuando el proceso está bajo control, solo actúan las causas comunes de variación en las características de calidad.



Valor Nominal: Las características de calidad tienen un valor ideal óptimo que es el que desearíamos que tuvieran todas las unidades fabricadas pero que no se obtiene, aunque todo funcione correctamente, debido a la existencia de la variabilidad natural.

La aplicación del análisis de capacidad de los procesos tiene los objetivos siguientes:

1. Predecir que tanto cumplirá las tolerancias especificadas el proceso. 2. Apoyar a los diseñadores en la selección o modificación de un proceso. 3. Soportar la determinación de intervalos de muestreo para monitoreo del proceso. 4. Determinar el desempeño de un equipo nuevo. 5. Planear la secuencia de procesos productivos cuando hay un efecto interactivo de procesos o tolerancias. 6. Seleccionar de entre diversos proveedores. 7. Reducir la variabilidad de un proceso de manufactura.

La capacidad de los procesos para cumplir especificaciones se refiere a la uniformidad de los procesos medida como la variabilidad del producto, hay dos formas de pensar en esta variabilidad: 1. La variabilidad natural en un cierto tiempo (variabilidad instantánea). 2. La variabilidad en el tiempo.

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Es usual tomar 6-sigma de la población  como la dispersión en la distribución de la característica de calidad del producto como medida de la capacidad del proceso. Los límites de tolerancia natural del proceso, superior (LTNS) e inferior (LTNI) , se encuentran en   3 , o sea: LTNS =  + 3 

(6.1)

LTNI =  - 3 

Para un proceso normal, los límites de tolerancia naturales incluyen 99.73% de la variable, sólo el 0.27% (2700 ppm) de la salida del proceso se encontrará fuera de estos limites de tolerancia naturales. Sin embargo, si el proceso no es normal, el porcentaje puede diferir grandemente. Esto se esquematiza en la figura siguiente:



.00135 LTNI

LTNS .00135

Fig. 6.1 Localización de los límites de tolerancia natural

Existen diversas técnicas para evaluar la capacidad del proceso, entre las que se encuentran: Histogramas o papel de probabilidad, cartas de control y experimentos diseñados. LSE

LIE

Z

s p

xi

_ X

Fig. 6.2 Fracción defectiva fuera de especificaciones

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p = porcentaje de medidas bajo la curva de probabilidad fuera de especificaciones. En el área sombrada observamos medidas fuera de los límites de especificación.

Para solucionar este problema, podemos reducir la desviación estándar.

También podríamos cambiar la media.

Lo ideal sería, por supuesto cambiar ambas.

Figura 6.3 Algunas alternativas para mejorar la capacidad

Condiciones para realizar un estudio de capacidad del proceso Para realizar un estudio de capacidad es necesario que se cumplan los siguientes supuestos 32: 

El proceso se encuentre bajo control estadístico, es decir sin la influencia de fuerzas externas o cambios repentinos. Si el proceso está fuera de control la media y/o la desviación estándar del proceso no son estables y, en consecuencia, su variabilidad será mayor que la natural y la

32

J.M. Juran, Análisis y planeación de la Calidad, Tercera Edición Mc. Graw Hill, Pp.404 Página 234

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capacidad potencial estará infravalorada, en este caso no es conveniente hacer un estudio de capacidad. 

Se recolectan suficientes datos durante el estudio de habilidad para minimizar el error de muestreo para los índices de habilidad. Si los datos se componen de menos de 100 valores, entonces deben calcularse los límites de confianza inferiores.



Los datos se recolectan durante un periodo suficientemente largo para asegurar que las condiciones del proceso presentes durante el estudio sean representativos de las condiciones actuales y futuras.



El parámetro analizado en el estudio sigue una distribución de probabilidad normal, de otra manera, los porcentajes de los productos asociados con los índices de capacidad son incorrectos.

También es importante al realizar un estudio de capacidad, asegurarnos que la variación en el sistema de medición no sea mayor al 10%.

Variación a corto plazo y a largo plazo Existen dos maneras de expresar la variabilidad:

Variación a corto plazo (Zst) – Los datos son recogidos durante un periodo de tiempo suficientemente corto para que sea improbable que haya cambios y otras causas especiales.

Las familias de variación han sido restringidas de tal manera que los datos considerados, sólo son los que se obtuvieron del subgrupo racional. Ayuda a

determinar subgrupos racionales

importantes.

Figura 6.4 Variabilidad a corto plazo

Variación a Largo Plazo(Zlt) –

Los datos son

recogidos durante un periodo de tiempo

suficientemente largo y en condiciones suficientemente diversas para que sea probable que

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contenga algunos cambios de proceso y otras causas especiales. Aquí todas las familias de variación exhiben su contribución en la variación del proceso general.

Figura 6.5 Variabilidad a largo plazo

Para el cálculo de Z utilizamos las siguientes formulas:

Z st  Z LT 

límite especif .  nom. desv.std ST

(6.1)

límite especif .  media desv.std LT

dónde:

Zst = variación a corto plazo. nom = Valor nominal u objetivo Zlt = variación a largo plazo.

Z shift.- A largo plazo los procesos tienen un desplazamiento natural de 1.5 desviaciones estándar.

Zlt = Zst-1.5shift

6.2 ÍNDICES DE CAPACIDAD Índice de capacidad potencial Cp

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El índice de capacidad potencial Cp = PCR compara la amplitud de variación permitida por las especificaciones entre la amplitud de variación entre los límites de tolerancia naturales del proceso.

Cp  PCR 

LSE  LIE 6

(6.2)

Ejemplo 6.1 para el caso de anillos de pistones, donde el LSE = 74.05mm y el LIE= 73.95mm y de la carta R se estimó  

R  0.0099 por tanto se tiene: d2

Cp = PCR = (LSE – LIE) / 6 = (74.05 – 73.95) / 6 (0.0099) = 1.68

La función P (inverso de Cp) es el porcentaje de la banda de especificaciones usada por el proceso.

 1  100 P    Cp 

(6.3)

Para el caso del ejemplo se tiene:

P = [(1/1.68)] 100 = 59.5%

Cuando sólo existe un límite de especificaciones, el índice de capacidad potencial Cp o PCR se define como:

Cps  PCRS 

LSE   3

para el límite superior

Cpi  PCRI 

  LIE 3

para el límite inferior

Página 237

(6.4)

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Ejemplo 6.2 Para el caso de la resistencia de las botellas de vidrio, si el LIE = 200psi,

Cp  PCR I 

264  200 64   0.67 3(32 ) 96

Lo cual indica falta de habilidad, la fracción abajo del límite inferior es:

ZI 

LIE  





200  264  2 32

P(x Normal 2. Generate 100 Store in columns C1 Mean 264.06 Estándar deviation 32.02 OK

Considerando Límites de especificaciones LIE = 200 y LSE = 330

Nos aseguramos que los datos se distribuyan normalmente con la prueba de Ryan como sigue:

3. Stat > Basic statistics > Normalita Test 4. Variable C1 Seleccionar Ryan Joiner test OK

El P value debe ser mayor a 0.05 para que los datos se distribuyan normalmente

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Probability Plot of Datos Normal

99.9

Mean StDev N RJ P-Value

99

Percent

95 90

269.3 30.72 100 0.994 >0.100

80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1

150

200

250 Datos

300

350

Fig. 6.12 Datos normales – Pvalue mayor a 0.05 Otra opción por medio de una gráfica de probabilidad normal, se tiene:

5. Graph > Probability plot > Normal 6. Graph Variable C1 7. Distribution Normal OK

Los puntos deben quedar dentro del intervalo de confianza para indicar que es normal la distribución.

Probability Plot of Datos Normal - 95% CI

99.9

Mean StDev N AD P-Value

99

Percent

95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1

150

200

250

300

350

400

Datos

Fig. 6.13 Datos normales – Pvalue mayor a 0.05

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269.3 30.72 100 0.317 0.533

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Determinación de la capacidad del proceso

Una vez comprobada la normalidad de los datos, determinar la capacidad con:

1. Stat > Quality tools > Capability análisis > Normal 2. Single column C1 Subgroup size 1 Lower Spec 200 Upper spec 330 3. Estimate R-bar OK

Los resultados se muestran a continuación:

Process Capability of Datos LSL

USL

P rocess D ata LS L 200.00000 Target * USL 330.00000 S ample M ean 269.25354 S ample N 100 S tD ev (Within) 30.83472 S tD ev (O v erall) 30.80011

Within Ov erall P otential (Within) C apability Cp 0.70 C PL 0.75 C PU 0.66 C pk 0.66 C C pk 0.70 O v erall C apability Pp PPL PPU P pk C pm

210 O bserv ed P erformance P P M < LS L 10000.00 P P M > U S L 30000.00 P P M Total 40000.00

240

E xp. Within P erformance P P M < LS L 12353.30 P P M > U S L 24415.36 P P M Total 36768.66

270

300

330

0.70 0.75 0.66 0.66 *

360

E xp. O v erall P erformance P P M < LS L 12272.69 P P M > U S L 24288.79 P P M Total 36561.48

Fig. 6.14 Capacidad del proceso Interpretación:

La desviación estándar Within se determina en base al Rango medio y d2 (1.128 para n = 2), con esta se determinan los índices de capacidad potencial Cp y real Cpk, lo cual es adecuado para un proceso en control o normal.

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La desviación estándar Overall se determina con la desviación estándar de todos los datos de la muestra dividido entre el factor C4 = 4(n-1)/(4n – 3), con esta desviación estándar se determinan los índices de desempeño Pp y Ppk así como el desempeño Overall, no importando si el proceso está en control o no, en este último caso los valores no tienen significado práctico.

Opción Six Pack Para mostrar toda la información relevante:

Determinar la capacidad con: 4. Stat > Quality tools > Capability Six Pack > Normal 5. Single column C1 Subgroup size 5 Lower Spec 200 Upper spec 330 6. Estimate R-bar OK

Los resultados se muestran a continuación:

Process Capability Sixpack of Datos Individual Value

I C har t

C apability H istogr am UCL=361.8

320 _ X=269.3 240 160

LCL=176.7 1

10

20

30

40

50

60

70

80

M oving Range C har t

100

210

100 50

270

300

330

360

Nor mal P r ob P lot A D : 0.317, P : 0.533

UCL=113.6

__ MR=34.8

0

LCL=0 1

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Last 2 5 O bser vations

200

300

400

C apability P lot Within S tDev 30.83472 Cp 0.70 C pk 0.66 C C pk 0.70

300

Values

240

1

1

Moving Range

90

250 200

Within

Overall

O v erall S tDev 30.80011 Pp 0.70 P pk 0.66 C pm *

Specs

80

85

90 Observation

95

100

Figura 6.15 Resultados de capacidad del proceso Six Pack

En este caso de la gráfica de probabilidad normal, los datos siguen una distribución normal.

Página 255

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

Capacidad de procesos no normales. Cuando los datos provienen de poblaciones no normales una opción para realizar el estudio de capacidad de procesos es mediante la distribución Weibull.

Ejemplo en Minitab

En una compañía se manufacturan losetas para piso, el problema que se tiene es referente a la deformación en las mismas. Se toman 100 mediciones durante 10 días. El límite superior de especificación (USL) = 3.5 mm Realice un estudio de capacidad con la ayuda de Minitab e interprete los resultados.

Generar 100 datos aleatorios en Minitab con Factor de forma = 1, Factor de escala = 1 con

6. Calc > Random data > Weibull 7. Generate 100 Store in columns C1 Shape parameter 1.2 Scale parameter 1 Threshold parameter 0 OK

Considerando Límites de especificaciones LIE = 0 y LSE = 3.5

Determinar la capacidad con: 7. Stat > Quality tools > Capability análisis > NoNormal 8. Single column C1 Dsitribution Weibull Lower Spec 0 Upper spec 3.5 9. Estimate R-bar OK

Los resultados se muestran a continuación: El histograma no muestra evidencia de alguna discrepancia seria entre el modelo y los datos, ya que la curva muestra buen ajuste. Sin embargo observamos que algunos datos caen fuera del límite superior de especificación. Lo cual quiere decir que en algunos casos la deformación será mayor a 3.5 mm.

Página 256

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

Process Capability of Datos1

Calculations Based on Weibull Distribution Model USL P rocess D ata LS L Target USL S ample M ean S ample N S hape S cale

O v erall C apability Pp * PPL * PPU 0.85 P pk 0.85

* * 3.50000 0.82279 100 1.24929 0.88470

E xp. O v erall P erformance P P M < LS L * P P M > U S L 3795.26 P P M Total 3795.26

O bserv ed P erformance P P M < LS L * P P M > U S L 10000 P P M Total 10000

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Fig. 6.16 Determinación de la capacidad del proceso por Weibull - Datos no normales

El índice Ppk y Ppu33 = 0.85 lo cual nos dice que el desempeño del proceso no es capaz ya que 0.85 USL 3,795 lo cual significa que aproximadamente 3,795 PPM estarán fuera de los límites de especificaciones.

También se cuenta con la opción Six Pack para esta opción.

Análisis de capacidad con experimentos diseñados El diseño de experimentos es un método sistemático para variar el nivel de los parámetros controlables del proceso y analizar sus efectos en los resultados finales o productos. De esta forma se puede determinar el nivel de los parámetros que optimizan el proceso.

33

Los índices Pp y Ppk son similares a los índices Cp y Cpk , se refieren a la capacidad del proceso a largo plazo. Página 257

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

6.7 ESTUDIOS DE CAPACIDAD DE SISTEMAS DE MEDICIÓN Con formato: Título 3, Izquierda, Interlineado: sencillo

Error rror del equipo de medición En cualquier problema que involucre mediciones, de la variabilidad total parte de la variabilidad observada es debida al producto mismo y parte es debida a la variación del equipo de medición, o sea: 2 2  total   2producto   equipo .medición

(6.13)

Ejemplo 6.8 Tomando 20 partes y evaluándolas 2 veces por un mismo operador con el mismo instrumento de medición, se obtienen los resultados mostrados a continuación: PARTS OP1IN1 OP1IN2 X-media 1 21 20 20.5 2 24 23 23.5 3 20 21 20.5 4 27 27 27 5 19 18 18.5 6 23 21 22 7 22 21 21.5 8 19 17 18 9 24 23 23.5 10 25 23 24 11 21 20 20.5 12 18 19 18.5 13 23 25 24 14 24 24 24 15 29 30 29.5 16 26 26 26 17 20 20 20 18 19 21 20 19 25 26 25.5 20 19 19 19 Figura 6.16 Cartas X-R del estudio

Rango 1 1 1 0 1 2 1 2 1 2 1 1 2 0 1 0 0 2 1 0 Con formato: Español (México)

Página 258

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009 Con formato: Español (México)

Xbar-R Chart of C1, ..., C2 30

1

Sample M ean

1 1

1

25

U C L=24.18 _ _ X=22.3 LC L=20.42

20

1 1

1

3

5

1

1

1

7

1

9

11 Sample

13

15

17

19

U C L=3.267

Sample Range

3

2 _ R=1

1

0

LC L=0 1

3

5

7

9

11 Sample

13

15

17

19

Figura 6.17 Cartas de control X-R de las mediciones del operador en sus dos intentos Con formato: Español (México)

Notar que la carta X indica muchos puntos fuera de control, lo cual es normal ya que se espera que el instrumento distinga las diferentes unidades de producto.

La

carta

R

representa

las

diferencias entre mediciones de la misma unidad con el mismo instrumento. En este caso la carta R está en control, indicando que el operador no tiene dificultad para realizar las mediciones en forma consistente. Si hubiera puntos fuera de control, indica que el operador tiene dificultad para utilizar el instrumento. La desviación estándar del error de medición, instrumento puede estimarse como:

 instrumento 

R 1 .0   0.887 d 2 1.128

Como la distribución del error de medición es aproximadamente normal, entonces 6instrumento es un buen estimador de la capacidad del instrumento de medición.

Página 259

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

En este caso, 6instrumento = 6 (0.887) = 5.32, de tal forma que 2.66 de error de medición se puede asignar al error del instrumento de medición.

Es usual comparar la capacidad del instrumento de medición contra el rango de las especificaciones (LSE – LIE), denominado P/T, como sigue:

P 6 instrumento  T LSE  LIE

(6.14)

Para el caso del ejemplo se tiene:

P 6(0.887) 5.32    0.097 T 60  5 55 Los valores de P/T menores a 0.1 implican una capacidad adecuada del instrumento de medición. Basado en su precisión debe ser al menos de 0.1 de la tolerancia de la característica evaluada.

La variabilidad total de los datos de las mediciones incluyen la variabilidad del producto y las del instrumento de medición. Por tanto, 2  total  S2

2 2  2producto   total   instrument o

De los datos del ejemplo se tiene: Variable OP1IN1

N 40

Mean Median 22.300 21.500

TrMean StDev SE Mean 22.167 3.172 0.502

2  total  S 2 = 3.17 x 3.17 = 10.0615

2 2  2producto   total   instrument o = 10.0615 – 0.7867 = 9.2748

Por tanto la desviación estándar de la característica del producto es:

Página 260

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

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 = 3.045

La variabilidad del instrumento de medición también puede expresarse como un porcentaje de la variabilidad de la característica del producto como sigue:

 instrumento x100  producto

(6.15)

Para el ejemplo se tiene:

 instrumento 0.887 x100  29.13% x100 = 3.045  producto Con formato: Título 3, Izquierda, Interlineado: sencillo

6.6.2 Rrepetibilidad y reproducibilidad (R&R) Se pueden determinar los componentes del error debidos a diferentes operadores (repetibilidad) y debidos al instrumento de medición en sí (reproducibilidad). 2 2 2  error .medición   repetibilidad   reproducibilidad

(6.16)

Ejemplo 6.9 Se tienen los datos de mediciones de 20 partes por 3 operadores, haciendo 2 intentos cada uno como sigue.

PARTS 1 2 3 4 5 6 7 8

OP1IN1 OP1IN2 RANGO1 OP2IN1 21 20 1 20 24 23 1 24 20 21 1 19 27 27 0 28 19 18 1 19 23 21 2 24 22 21 1 22 19 17 2 18

OP2IN2 RANGO2 OP3IN1 20 0 19 24 0 23 21 2 20 26 2 27 18 1 18 21 3 23 24 2 22 20 2 19

Página 261

OP3IN2 RANGO3 21 2 24 1 22 2 28 1 21 3 22 1 20 2 18 1

Tabla con formato

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 PARTS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

24 23 1 25 23 2 21 20 1 18 19 1 23 25 2 24 24 0 29 30 1 26 26 0 20 20 0 19 21 2 25 26 1 19 19 0 OP1IN1 OP1IN2 RANGO1 21 20 1 20 24 23 1 24 20 21 1 19 27 27 0 28 19 18 1 19 23 21 2 24 22 21 1 22 19 17 2 18 24 23 1 25 25 23 2 26 21 20 1 20 18 19 1 17 23 25 2 25 24 24 0 23 29 30 1 30 26 26 0 25 20 20 0 19 19 21 2 19 25 26 1 25 19 19 0 18

Dr. P. Reyes / enero de 2009 25 23 2 26 25 1 20 20 0 17 19 2 25 25 0 23 25 2 30 28 2 25 26 1 19 20 1 19 19 0 25 24 1 18 17 1 OP2IN1 OP2IN2 RANGO2 20 0 19 21 24 0 23 24 21 2 20 22 26 2 27 28 18 1 18 21 21 3 23 22 24 2 22 20 20 2 19 18 23 2 24 24 25 1 24 25 20 0 21 20 19 2 18 19 25 0 25 25 25 2 24 25 28 2 31 30 26 1 25 27 20 1 20 20 19 0 21 23 24 1 25 25 17 1 19 17

La media de los rangos medios para cada operador es:

1 1 R  ( R1  R 2  R 3 )  (1.0  1.25  1.20)  1.15 3 3 por tanto la desviación estándar de la repetibilidad es:

Página 262

24 24 24 25 21 20 18 19 25 25 24 25 31 30 25 27 20 20 21 23 25 25 19 17 OP3IN1 OP3IN2 RANGO3 2 1 2 1 3 1 2 1 0 1 1 1 0 1 1 2 0 2 0 2

0 1 1 1 0 1 1 2 0 2 0 2

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

 repetibilidad 

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R 1.15   1.02 d 2 1.128

tomando d2 para n=2 lecturas

La reproducibilidad es causada por diferencias entre los 3 operadores, es decir,

x max  max( x1 , x 2 , x 3 ) x min  min( x1 , x 2 , x 3 ) R  x max  x min x

 reproducibilidad 

Rx d2

considerando el número de operadores.

Del ejemplo, se tiene que para 3 operadores, d2 =1.693, por tanto: xmax = 22.60, xmin =22.28 y Rx=0.32, y reproducibilidad = 0.32/1.693 = 0.19

Por tanto la variabilidad total del error de medición es: 2 2 2 2 2  instrument .medición   repetibilidad   reproducibilidad = 1.02 + 0.19 = 1.08

instrumento.medición = 1.04

Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New, 11 pto

La relación P/T = 6 (1.04) / (60-5) = 0.11

Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New, 11 pto

Por otra parte utilizando el paquete Minitab se obtuvieron las respuestas siguientes (tomando 5.15 sigmas):

Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New, 11 pto

Gage R&R Study - XBar/R Method

Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New, 11 pto

Gage R&R for OP1IN1 Gage name: Date of study: Reported by:

Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New

Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New

DISPOSITIVO DE PRUEBA 20 JULIO 2000 P. REYES Página 263

Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New, 11 pto Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Tolerance: Misc:

Dr. P. Reyes / enero de 2009

5

Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New, 11 pto

Source

Variance

%Contribution (of Variance)

Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-to-Part Total Variation

1.0424 1.0394 0.0030 9.4801 10.5225

9.91 9.88 0.03 90.09 100.00

Source

StdDev (SD)

Study Var (5.15*SD)

Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-to-Part Total Variation

1.02096 1.01950 0.05449 3.07898 3.24384

5.2579 5.2504 0.2806 15.8568 16.7058

Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New, 11 pto Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New, 11 pto Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New

%Study Var (%SV) 31.47 31.43 1.68 94.92 100.00

%Tolerance (SV/Toler) 9.56 9.55 0.51 28.83 30.37

Number of distinct categories = 4

De esta forma cuando se toman en cuenta ambas la repetibilidad y la reproducibilidad, la capacidad del sistema de medición se reduce. Es necesario entrenar al operador en el uso del instrumento de medición y en todo caso a encontrar otro equipo de medición.

Página 264

Con formato

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Con formato

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Con formato

...

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

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6.6.3 R&R Capacidad de los sistemas de medición - AIAG En muchas ocasiones las organizaciones no consideran el impacto de no tener sistemas de medición de calidad, el hecho de que las mediciones no sean exactas puede llevar a cometer errores en el cálculo, y en los análisis y conclusiones de los estudios de capacidad de los procesos.

Cuando los operadores no miden una pieza de manera consistente, se puede caer en el riesgo de rechazar artículos que están en buen estado o aceptar artículos que están en mal estado. Por otro lado si los instrumentos de medición no están calibrados correctamente también se pueden cometer errores. Cuando sucede lo mencionado anteriormente tenemos un sistema de medición deficiente que puede hacer que un estudio de capacidad parezca insatisfactorio cuando en realidad es satisfactorio. Lo anterior puede tener como consecuencia gastos innecesarios de reproceso al reparar un proceso de manufactura o de servicios, cuando la principal fuente de variación se deriva del sistema de medición. Posibles Fuentes de la Variación del Proceso

Variación del proceso

Variación proceso, real Variación deldel proceso, real

Variación dentro de la muestra

Repetibilidad

Variación de la medición

Variación originada Equipo de mediciòn por el calibrador

Estabilidad

Reproducibilidad

Linealidad

Calibración Figura 6.18 Diagrama de variabilidad observada en el proceso

Página 265

Sesgo

Con formato: Fuente: (Predeterminado) Calibri, 11 pto Con formato: Título 4

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Definiciones 

Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte. Operador-B

Operador-C

Operador-A

Reproducibilidad

Figura 6.19 Evaluación de la reproducibilidad



Repetibilidad: es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte.

REPETIBILIDAD

Figura 6.20 Evaluación de la repetibilidad



Valor verdadero: Valor correcto teórico / estándares NIST34

34

·En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards ando Technology),En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrología

Página 266

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO



Dr. P. Reyes / enero de 2009

Precisión: Es la habilidad de repetir la misma medida cerca o dentro de una misma zona

Exactitud : Es la diferencia entre el promedio del número de medidas y el valor verdadero. 

Resolución: La medición que tiene exactitud y precisión.

Preciso pero no exacto

Exacto pero no preciso

Exacto y preciso (resolución)

Figura 6.21 Evaluación de la precisión y exactitud

- Estabilidad: es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado.

Tiempo 2 Tiempo 1 Figura 6.22 Evaluación de la estabilidad

Página 267

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 

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Linealidad: diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del instrumento de medición.

Valor verdadero

Valor verdadero

Sesgo Menor

Sesgo mayor

(rango inferior)

(rango superior)

Rango de Operación del equipo Figura 6.23 Evaluación de la linealidad 

Sesgo: distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error sistemático o desviación.

Valor Verdadero



Sesgo

Figura 6.24 Evaluación de la exactitud o sesgo 

Calibración: Es la comparación de un estándar de medición con exactitud conocida con otro instrumento para detectar, reportar o eliminar por medio del ajuste, cualquier variación en la exactitud del instrumento.

 Importante: para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la evaluación de las partes, su

resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso.

30%. ¡Inaceptable!

Página 268

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En otras industrias fuera de la automotriz se acepta un error total de R&R del 25% como máximo.

En cualquier problema que involucre mediciones, algunas de las variaciones observadas son debidas al proceso y otras son debidas al error o variación en los sistemas de medición. La variación total es expresada de la siguiente manera:

 2 total   2 proceso   2 error mediciòn

Estudios R&R - Método Corto del Rango Es un método que proporciona un valor aproximado del error R&R sin que muestre las diferencias entre errores por el equipo y por los operadores.Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada evaluador mide cada parte una sola vez.Se calcula el rango de la medición de cada parte y al final el rango promedio.

La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2*. El % de R&R se calcula comparando la desv. Estándar de R&R con la del proceso Partes 1 2 3 4 5

Evaluador A Evaluador B Rango A,B 0.85 0.80 0.05 0.75 0.70 0.05 1.00 0.95 0.05 0.45 0.55 0.10 0.50 0.60 0.10

Rango medio = 0.35/5 = 0.07 GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588 Desv. Estándar del proceso = 0.0722 %GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4% Por tanto el sistema de medición requiere mejora

Figura 6.25 Método corto del rango

Página 269

Con formato: Título 3, Interlineado: sencillo

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009 Con formato: Título 3, Izquierda, Interlineado: sencillo

Estudio de R&R Método largo • Generalmente intervienen de dos a tres operadores • Generalmente se toman 10 unidades • Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.



La resolución del equipo de medición debe ser de al menos el 10% del rango de tolerancia o del rango de variación del proceso.



Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el rango total del proceso. Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% de la variación)



10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión sólida sobre el

equipo de medición a menos que se cumpla el punto anterior.

Con formato: Fuente: Calibri, 11 pto Con formato: Título 4, Sin viñetas ni numeración Con formato: Título 4

Procedimiento para realizar un estudio de R&R

Con formato: Fuente: Calibri, Negrita Con formato: Fuente: Calibri

1. Asegúrese de que el equipo de medición haya sido calibrado. 2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición. 3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1). 6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos 7. Determine las estadísticas del estudio R&R

Página 270

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Repetibilidad



Reproducibilidad



% R&R



Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados



Análisis del porcentaje de tolerancia

8. Analice los resultados y determine las acciones a seguir si las hay.

Métodos de estudio del error R&R:

I. Método de Promedios- Rango 

Permite separar en el sistema de medición lo referente

a la Reproducibilidad y a la

Repetibilidad. 

Los cálculos son más fáciles de realizar.

II. Método ANOVA 

Permite separar en el sistema de medición lo referente a la

Reproducibilidad y a la

Repetibilidad. 

También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte.



Calcula las varianzas en forma más precisa.



Los cálculos numéricos requieren de una computadora.  El Método ANOVA es más preciso

Cálculos con Excel o manual: Introducir los datos en la hoja de colección de datos siguiente por cada operador y hacer los cálculos indicados en la zona gris:

Página 271

columna 1

Página 272 0.0050 0.0050 0.0040 0.0470 Suma XA :

8 9 10 Totales

0.000416667

R:

0.0050

0.0045

0.0055

0.0050 0.0045

0.0045

0.0050 0.0040 0.0455 RA :

0.0050

0.0045

0.0045

0.0045 0.0045

0.0045

0.0045

0.0045

-

D4

0.00035

0.0005 0.0035

-

0.0005

0.0010

0.0005 -

-

0.0010

R x D4 0.001075

LSCR =

2.58

Rango

columna 4

LSCR =

3

# Intentos

3er Intento

columna 3

0.0048 0.0040 0.0467

0.0050

0.0047

0.0050

0.0048 0.0045

0.0045

0.0048

0.0045

X

Promedio

Nota : Las constantes y las formulas estan establecidas para 3 intentos y 3 operadores

0.0005 0.00125

RC : SUM:

0.0004

0.0050

7

0.00035

0.0050

6

RB :

0.1400 0.004666667

0.0050 0.0045

4 5

RA :

0.0045 0.0040 0.0475

0.0045

3

0.0055

0.0045

0.0045

0.0045

2do Intento

columna 2

2

1er Intento

A.-

1

Muestra

OPERADOR

Calibrador Digital

0.0060

No. y Nombre de GAGE: 8881-H

4600066 PARTE A

No. de Parte y Nombre: Tolerancia Especificada:

XB :

Suma

0.0045 0.0040 0.0485

0.0050

0.0055

0.0060

0.0050 0.0040

0.0045

0.0055

0.0045

columna 5 1er Intento

B.-

X Diff:

X min:

X Máx:

0.004716667

0.1415

0.0045 0.0040 0.0465

0.0050

0.0045

0.0050

0.0050 0.0045

0.0045

0.0050

0.0045

0.0050 0.0040 0.0465 RB :

0.0050

0.0050

0.0050

0.0050 0.0040

0.0045

0.0045

0.0045

0.0001000000

0.004666667

0.004766667

3er Intento

columna 7

Rango

0.0004

0.0005 0.0040

-

0.0010

0.0010

0.0005

-

0.0010

-

columna 8

RECOLECCIÓN DE DATOS

columna 6 2do Intento

01/07/2003

Característica: Diametro

Elaborado por:

Fecha:

Aseguramiento de Calidad

MÉTODO LARGO

0.005142917

LICX =

0.0043

LICX = X - A2 R

LSCX =

XC :

Suma

0.0055 0.0045 0.0500

0.0060

0.0045

0.0050

0.0050 0.0045

0.0045

0.0055

0.0050

columna 9 1er Intento

C.-

LSCX = X + A2 R

0.0047 0.0040 0.0472

0.0050

0.0050

0.0053

0.0050 0.0042

0.0045

0.0050

0.0045

X

Promedio

ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD ( R & R )

columna 10

0.004766667

0.1430

0.0045 0.0045 0.0470

0.0050

0.0050

0.0050

0.0050 0.0045

0.0045

0.0045

0.0045

2do Intento

A2 =

0.0045 0.0045 0.0460 RC :

0.0050

0.0050

0.0050

0.0050 0.0040

0.0040

0.0045

0.0045

columna 11 3er Intento

1.023

0.0005

0.0010 0.0050

0.0010

0.0005

-

0.0005

0.0005

0.0010

0.0005

columna 12

Rango

0.0048 0.0045 0.0477 Xp= Rp =

0.0053

0.0048

0.0050

0.0050 0.0043

0.0043

0.0048

0.0047

X

Promedio

0.000944

0.004778 0.004167 0.004717

0.005111

0.004833

0.005111

0.004944 0.004333

0.004444

0.004889

0.004556

Prom. Parte X p=

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Dr. P. Reyes / enero de 2009

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD ( R & R ) MÉTODO LARGO Aseguramiento de Calidad No. de Parte y Nombre:

4600066 PARTE A

Tolerancia Especificada:

Fecha:

0.0060

No. y Nombre de GAGE: 8881-H

01/07/2003

Elaborado por: Calibrador Digital

0

Característica: Diametro

RESULTADOS DE LA HOJA DE DATOS AC-008 R= 0.000416667

X Diff =

0.0001000000

Rp = 0.000944444

Análisis Unitario de Medición

% Total de Variación ( TV )

Repetibilidad - Variación del Equipo (EV) EV= R x K1 = EV= 0.001270833

% EV = 100 [ EV/TV ] % EV = 63.74% INTENTOS

K1

2

4.56

3

3.05

Reproducibilidad - Variación del Operador (AV) 2 2 1/2 AV = [(XDiff x K2) - (EV /nr)]

% EV vs Tol. =

21.18%

% AV = 100 [AV/TV] % AV = 6.93%

AV = 0.00027 AV = 7.29E-08

% AV vs Tol =

2.30%

AV = 5.38339E-08 AV = 1.90661E-08

n= 10

AV = 0.00013808

r= 3 OPERADOR K2

Repetibilidad y Reproducibilidad ( R & R ) 2 2 1/2 R & R = [EV + AV ] R & R2 = 1.63408E-06

2

3

n= Numero de Partes

3.65

2.7

r = Numero de Intentos % de R & R =

PARTES

K3

R & R = 0.001278313

2

3.65

Variación de la Parte ( PV ) PV = RP x K3

3 4

2.7 2.3

5

2.08

6

1.93

7

1.82

8 9

1.74 1.67

10

1.62

PV =

0.00153

VARIACIÓN TOTAL ( TV ) 2 2 1/2 TV = ( R & R + PV ) TV = 3.97498E-06

% de R & R = % de R & R vs Tol =

% PV = % PV =

100 [ R & R /TV ] 64.1164% 21.31%

100 [ PV/TV ] 76.7403%

Categoria de Datos d2 = 1.693 PV / R&R x d2= 2.0

TV = 0.001993736 Observaciones :

Se toma la dimención de menor valor

FIRMA DE AUTORIZACIÓN

GERENTE DE ASEG. DE CALIDAD

Página 273

Página 274 RA :

R:

D4

R x D4

2.58

Rango

columna 4

X

Promedio

Nota : Las constantes y las formulas estan establecidas para 3 intentos y 3 operadores

LSCR = LSCR =

SUM:

RC :

3

3er Intento

columna 3

# Intentos

2do Intento

columna 2

RB :

XA :

Suma

columna 1 1er Intento

A.-

RA :

9 10 Totales

8

7

6

4 5

3

2

1

Muestra

OPERADOR

XB :

Suma

columna 5 1er Intento

B.-

Característica:

No. y Nombre de GAGE:

X Diff:

X min:

X Máx:

2do Intento

columna 6 3er Intento

columna 7

0

RB :

Rango

columna 8

RECOLECCIÓN DE DATOS

Fecha: Elaborado por:

No. de Parte y Nombre: Tolerancia Especificada:

MÉTODO LARGO

X

LICX =

LICX = X - A2 R

LSCX =

XC :

Suma

columna 9 1er Intento

C.-

LSCX = X + A2 R

Promedio

ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD ( R & R )

columna 10 2do Intento

A2 =

RC :

columna 11 3er Intento

columna 12

Rango

X

Promedio

X p= Rp =

Prom. Parte X p=

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Dr. P. Reyes / enero de 2009

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD ( R & R ) MÉTODO LARGO Aseguramiento de Calidad No. de Parte y Nombre:

0

Tolerancia Especificada:

0.0000

No. y Nombre de GAGE:

0

Fecha: Elaborado por:

00

00/01/1900 0

Característica:

0

RESULTADOS DE LA HOJA DE DATOS AC-008 R=

X Diff =

Rp =

Análisis Unitario de Medición

% Total de Variación ( TV )

Repetibilidad - Variación del Equipo (EV) EV= R x K1 = EV=

% EV = 100 [ EV/TV ] % EV = INTENTOS

K1

2

4.56

3

3.05

Reproducibilidad - Variación del Operador (AV) 2 2 1/2 AV = [(XDiff x K2) - (EV /nr)]

% EV vs Tol. = % AV = 100 [AV/TV] % AV =

AV = AV =

% AV vs Tol =

AV = AV =

n= 10

AV =

r= 3 OPERADOR K2

Repetibilidad y Reproducibilidad ( R & R ) 2 2 1/2 R & R = [EV + AV ] R & R2 = 0 R&R= Variación de la Parte ( PV ) PV = RP x K3 PV =

VARIACIÓN TOTAL ( TV ) 2 2 1/2 TV = ( R & R + PV ) TV =

0

2

3

n= Numero de Partes

3.65

2.7

r = Numero de Intentos % de R & R =

PARTES

K3

2

3.65

3 4

2.7 2.3

5

2.08

6

1.93

7

1.82

8 9

1.74 1.67

10

1.62

100 [ R & R /TV ]

% de R & R = % de R & R vs Tol =

% PV = % PV =

100 [ PV/TV ]

Categoria de Datos d2 = 1.693 PV / R&R x d2=

TV = Observaciones :

Se toma la dimención de menor valor

FIRMA DE AUTORIZACIÓN

GERENTE DE ASEG. DE CALIDAD

Página 275

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

Una vez colectados los datos proceder a realizar la carta de rango R y observar que esté en control, de otra forma repetir las mediciones para ese operador y parte específica errónea.

Figura 6.26 Comportamiento de la carta de control de rangos para el ejemplo

Ahora revisar la carta X media, debe tener al menos el 50% de puntos fuera de control indicando que identifica las variaciones en las diferentes partes presentadas: LSCX =

0.005143

X=

0.004717

LICX =

0.004290417

LS CX

X LICX

Figura 6.26 Comportamiento de la carta de control de medias para el ejemplo

Se procede posteriormente a determinar los errores o variabilidad del sistema de medición con la hoja de trabajo siguiente, calculando los campos con sombra gris: Con formato: Título 3, Interlineado: sencillo

Página 276

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

Interpretación de los resultados 1. El porcentaje de error R&R no debe exceder del 10%, si el equipo se usa para liberar producto terminado la referencia es la tolerancia del cliente; si el equipo se usa para control del proceso, la referencia es la variación total del proceso.

2. El número de categorías debe ser de al menos 4 indicando que el equipo distingue las partes que son diferentes.

Ejemplo 2 (MINITAB) Primero se visualizan las mediciones replicadas de cada operador en cada parte como sigue: Gage Run Chart of Response by Part, Operator 1 2 3 4 5

Gage name: Date of study :

1

2

Reported by : > GAGEAIAG.MTW. File > Open worksheet Tolerance: Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart. Misc: En Part numbers, seleccionar Part. En Operators, seleccionar Operator. En Measurement data, seleccionar Response. Click OK. 3

4

5 1.0

Mean

0.8

O perator 1 2 3

Response

0.6 0.4 6

7

8

9

10

1.0 Mean

0.8 0.6

0.4

Operator Panel variable: Part

34

Figura 6.27 Gráfica que muestra el comportamiento de las mediciones de los operadores

Método X Barra - R Se seleccionan 10 muestras de un proceso de manufactura, cada parte es medida dos veces por tres operadores. Realice un estudio R&R mediante el método Xbar-R.

Página 277

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

OPERADOR A.columna columna columna 1 2 3 1er 2do 3er Muestra Intento Intento Intento 1 0.0045 0.0045 0.0045 2 0.0045 0.0055 0.0045 3 0.0045 0.0045 0.0045 4 0.0050 0.0050 0.0045 5 0.0045 0.0045 0.0045



Dr. P. Reyes / enero de 2009

B.columna columna columna 5 6 7 1er 2do 3er Intento Intento Intento 0.0045 0.0045 0.0045 0.0055 0.0050 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0050 0.0050 0.0040 0.0045 0.0040

C.columna columna columna 9 10 11 1er 2do 3er Intento Intento Intento 0.0050 0.0045 0.0045 0.0055 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0040 0.0050 0.0050 0.0050 0.0045 0.0045 0.0040

6 7 8 9 10

0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0040

0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0040

0.0045 0.0045 0.0050 0.0050 0.0040

0.0060 0.0055 0.0050 0.0045 0.0040

0.0050 0.0045 0.0050 0.0045 0.0040

0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0040

0.0050 0.0045 0.0060 0.0055 0.0045

0.0050 0.0050 0.0050 0.0045 0.0045

0.0050 0.0050 0.0050 0.0045 0.0045

Totales

0.0470

0.0475

0.0455

0.0485

0.0465

0.0465

0.0500

0.0470

0.0460

Capture los datos en la hoja de trabajo de Minitab en tres columnas C1, C2, C3

Partes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Operadores Medición 1 0.0045 1 0.0045 1 0.0045 1 0.005 1 0.0045 1 0.005 1 0.005 1 0.005 1 0.005 1 0.004 1 0.0045 1 0.0055 1 0.0045 1 0.005 1 0.0045 1 0.0055 1 0.0045 1 0.005 1 0.0045 1 0.004

Partes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Operadores Medición 2 0.0045 2 0.0055 2 0.0045 2 0.005 2 0.004 2 0.006 2 0.0055 2 0.005 2 0.0045 2 0.004 2 0.0045 2 0.005 2 0.0045 2 0.005 2 0.0045 2 0.005 2 0.0045 2 0.005 2 0.0045 2 0.004

Página 278

Partes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Operadores 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Medición 0.005 0.0055 0.0045 0.005 0.0045 0.005 0.0045 0.006 0.0055 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.005 0.0045 0.005 0.005 0.005 0.0045 0.0045

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.005 0.005 0.004

Dr. P. Reyes / enero de 2009 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0.0045 0.0045 0.0045 0.005 0.004 0.005 0.005 0.005 0.005 0.004

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

0.0045 0.0045 0.004 0.005 0.004 0.005 0.005 0.005 0.0045 0.0045

Con formato: Fuente: (Predeterminado) Courier New, 10 pto Con formato: Fuente: Courier New, 10 pto Con formato: Fuente: Courier New, 10 pto Con formato: Fuente: Courier New, 10 pto Con formato: Fuente: Courier New, 10 pto

Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY >

Con formato: Fuente: Courier New, 10 pto

Gage R&R (Crossed) 

Con formato: Fuente: Courier New, 10 pto

Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición)



Método de Análisis X Bar and R

Con formato: Fuente: Courier New, 10 pto



En Options Seleccionar: Study variation 5.15 Process tolerante 0.006



Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto

Los resultados se muestran a continuación:

Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto

Gage R&R Study - XBar/R Method

Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto

Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation

%Contribution VarComp (of VarComp) 0.0000001 41.00 0.0000001 40.52 0.0000000 0.48 0.0000001 59.00 0.0000001 100.00 StdDev (SD) 0.0002476 0.0002461 0.0000269 0.0002970 0.0003867

Study Var (5.15 * SD) 0.0012750 0.0012675 0.0001384 0.0015295 0.0019913

%Study Var (%SV) 64.03 63.65 6.95 76.81 100.00

Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto

%Tolerance (SV/Toler) 21.25 21.12 2.31 25.49 33.19

Number of Distinct Categories = 1

Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto

Análisis de los resultados:

Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto

El error de R&R vs tolerancia es 21.25% y vs variación total del proceso es 64.03% lo que hace que el equipo de medición no sea adecuado para la medición.

Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto

Por otro lado el número de categorías es sólo de 1 cuando debe ser al menos 4 indicando que el

Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto

instrumento discrimina las diversas partes diferentes.

Con formato: Fuente: Courier New, 9 pto, Español (México)

Página 279

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

Gage R&R (Xbar/R) for Datos Reported by : Tolerance: M isc:

G age name: D ate of study : Components of Variation 80

Datos by Partes % Contribution

0.006

Percent

% Study Var % Tolerance

40

0

0.005 0.004

Gage R&R

Repeat

Reprod

1

Part-to-Part

2

3

R Chart by Operadores Sample Range

1

2

3

0.006

0.0005

_ R=0.000417

0.005

0.0000

LCL=0

1

2

8

9

10

2 Operadores

3

Operadores * Partes Interaction

3

Operadores

UCL=0.005143 _ _ X=0.004717

0.0045

Average

Sample Mean

1

7

0.004

Xbar Chart by Operadores

0.0050

5 6 Partes

Datos by Operadores UCL=0.001073

0.0010

4

LCL=0.004290

1

0.0050

2 3

0.0045 0.0040

0.0040

1

2

3

4

5 6 Partes

7

8

9

10

Figura 6.27 Resultados del estudio R&R por el método de Xbarra-R

La gráfica R se mantiene en control indicando que las mediciones se realizaron en forma adecuada.

La gráfica X barra sólo presenta 5 de 30 puntos fuera de control, lo cual debería ser al menos el 50%, indicando que el equipo no discrimina las diferentes partes.

Ejemplo 3: por el Método de ANOVA se tiene: 

Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed)



Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición)



Método de Análisis ANOVA



En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15 interaction 0.25

Página 280

Process tolerante 0.006 Alfa to remove

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

Los resultados se muestran a continuación: Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source Partes Operadores Partes * Operadores Repeatability Total

DF 9 2 18 60 89

SS 0.0000086 0.0000002 0.0000014 0.0000063 0.0000165

MS 0.0000010 0.0000001 0.0000001 0.0000001

F 12.2885 0.9605 0.7398

P 0.000 0.401 0.757

Los operadores y la interacción no fueron significativos, sólo las partes Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source Partes Operadores Repeatability Total

DF 9 2 78 89

SS 0.0000086 0.0000002 0.0000077 0.0000165

Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operadores Part-To-Part Total Variation

VarComp 0.0000001 0.0000001 0.0000000 0.0000000 0.0000001 0.0000002

MS 0.0000010 0.0000001 0.0000001

F 9.67145 0.75592

P 0.000 0.473

Gage R&R

%Tolerance Source (SV/Toler) Total Gage R&R 27.04 Repeatability 27.04 Reproducibility 0.00 Operadores 0.00 Part-To-Part 26.54 Total Variation 37.88

%Contribution (of VarComp) 50.93 50.93 0.00 0.00 49.07 100.00 Study Var

%Study Var

StdDev (SD)

(5.15 * SD)

(%SV)

0.0003150

0.0016222

71.36

0.0003150

0.0016222

71.36

0.0000000

0.0000000

0.00

0.0000000

0.0000000

0.00

0.0003092

0.0015923

70.05

0.0004414

0.0022731

100.00

Página 281

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

Number of Distinct Categories = 1 La interacción no es significativa, y los errores de R&R indican que equipo de medición no es adecuado, ni el número de categorías. Gage R&R (ANOVA) for Datos Reported by : Tolerance: M isc:

G age name: D ate of study : Components of Variation 80

Datos by Partes % Contribution

0.006

Percent

% Study Var % Tolerance

40

0

0.005 0.004

Gage R&R

Repeat

Reprod

1

Part-to-Part

2

3

R Chart by Operadores Sample Range

1

2

3

0.0010

0.0005

0.0000

4

5 6 Partes

0.006

_ R=0.000417

0.005

1

10

2 Operadores

3

Operadores * Partes Interaction

3

Operadores

UCL=0.005143 _ _ X=0.004717

0.0045 LCL=0.004290

Average

Sample Mean

2

9

0.004

LCL=0

1

8

Datos by Operadores UCL=0.001073

Xbar Chart by Operadores

0.0050

7

1

0.0050

2 3

0.0045 0.0040

0.0040

1

2

3

4

5 6 Partes

7

8

9

10

Figura 6.28 Resultados del estudio R&R por el método de ANOVA Las conclusiones son similares que con el método de X barra – R.

Estudios de R&R por atributos Ejemplo 4. Se utiliza el análisis de acuerdo por atributos para evaluar las calificaciones nominales u ordinales proporcionadas por varios evaluadores. Las mediciones son calificaciones subjetivas de la gente en vez de mediciones físicas. Algunos ejemplos incluyen: 

Calificaciones de desempeño de los automóviles



Clasificación de calidad de las fibras como “buena” o “mala”.



Calificaciones de color, aroma y gusto del vino en una escala de 1 a 10.

En estos casos la característica de calidad es difícil de definir y evaluar. Para obtener clasificaciones significativas, más de un evaluador debe calificar la medición de respuesta. Si los evaluadores

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CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Dr. P. Reyes / enero de 2009

están de acuerdo, existe la posibilidad de que las apreciaciones sean exactas. Si hay discrepancias, la utilidad de la evaluación es limitada. Los datos pueden ser texto o numéricos. Las calificaciones asignadas pueden ser Nominales u ordinales. Los datos nominales son variables categóricas que tienen dos o más niveles sin orden natural. Por ejemplo, los niveles en un estudio de gustación de comida que puede incluir dulce, salado o picoso. Los datos ordinales son variables categóricas que tienen tres o más niveles con ordenamiento natural, tales como: en desacuerdo total, en desacuerdo, neutral, de acuerdo, y completamente de acuerdo.

Ejemplo 4. Comparación pasa no pasa Un sistema de medición de atributos compara cada parte con un estándar y acepta la parte si el estándar se cumple. La efectividad de la discriminación es la habilidad del sistema de medición de atributos para discriminar a los buenos de los malos. 1. Selecciona un mínimo de 20 unidades del proceso. Estas unidades deben representar el espectro completo de la variación del proceso (buenas, erroneas y en límites). 2. Un inspector “experto” realiza una evaluación de cada parte, clasificándola como “Buena” o “No Buena”. 3. Cada persona evaluará las unidades, independientemente y en orden aleatorio, y las definirá como “Buenas” o “No Buenas”. 4. Ingresa los datos en el archivo Attribute Gage R&R.xls para cuantificar la efectividad del sistema de medición.

Página 283

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Atributo G G G G G G G G NG NG G G NG G G G NG G G G

Persona 1A G G G G G NG G G G NG G G NG G G G NG G G G

Dr. P. Reyes / enero de 2009 Persona 1B G G G G G G G G G NG G G NG G G G NG G G G

Persona 2A G G G G G G G G NG G G G NG G G G NG G G G

Persona 2B G G G G G G G G NG G G G NG G G G NG G G G

Sistema de Medición de Atributos Pasa no pasa –Instrucciones en Minitab 1 Usar los datos anteriores. 2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis. 3 En Multiple columns, con Persona 1A - Persona 2B. 4 En Number of appraisers, 2. 5 En Number of trials, 2. 6 En Known standard/attribute, poner Atributo 7 no Checar Categories of the attribute data are ordered y poner OK

Los resultados se muestran a continuación:

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Attribute Agreement Analysis Persona 1A, Persona 1B, Persona 2A, Persona 2B Within Appraisers Appraiser # Inspected # Matched Percent 95 % CI 1 20 19 95.00 (75.13, 99.87) 2 20 20 100.00 (86.09, 100.00) # Matched: Appraiser agrees with him/herself across trials. Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) 1 G 0.82684 0.223607 3.69774 0.0001 NG 0.82684 0.223607 3.69774 0.0001 2 G 1.00000 0.223607 4.47214 0.0000 NG 1.00000 0.223607 4.47214 0.0000

Each Appraiser vs Standard Appraiser 1 2

# Inspected 20 20

# Matched 18 19

Percent

90.00 95.00

95 % CI (68.30, 98.77) (75.13, 99.87)

Between Appraisers # Inspected # Matched Percent 95 % CI 20 17 85.00 (62.11, 96.79) Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) G 0.663222 0.0912871 7.26524 0.0000 NG 0.663222 0.0912871 7.26524 0.0000

All Appraisers vs Standard # Inspected # Matched Percent 95 % CI 20 17 85.00 (62.11, 96.79) # Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) G 0.792005 0.111803 7.08391 0.0000 NG 0.792005 0.111803 7.08391 0.0000

Figura 6.29 Resultados del estudio de R&R comparativo por atributos

Página 285

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Date of study: Reported by: Name of product: Misc:

Assessment Agreement

Within Appraisers

Appraiser vs Standard 95.0% C I P ercent

95

95

90

90

85 80

85 80

75

75

70

70 1

95.0% C I P ercent

100

Percent

Percent

100

2

1

Appraiser

2 Appraiser

Figura 6.30 Resultados del estudio de R&R comparativo por atributos por avaluador

Interpretación de Resultados 

% del Evaluador es la consistencia de una persona.



% Evaluador vs Atributo es la medida de el acuerdo que hay entre la evaluación del operador y la del “experto”.



% de Efectividad de Selección es la medida de el acuerdo que existe entre los operadores.



% de Efectividad de Selección vs. el Atributo es una medida general de la consistencia entre los operadores y el acuerdo con el “experto”.

Aunque el 100% es el resultado que deseamos obtener, en un estudio de repetibilidad y reproducibilidad de atributos, la siguiente guía se usa frecuentemente:

Porcentaje De 90% a 100%

Guía Aceptable

De 80% a 90%

Marginal

Menos de 80%

Inaceptable

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Ejemplo 5. Una empresa está entrenando a cinco evaluadores para la porción escrita de un examen estándar de doceavo grado. Se requiere determinar la habilidad de los evaluadores para calificar el examen de forma que sea consistente con los estándares. Cada uno de los evaluadores califica 15 exámenes en una escala de cinco puntos (-2, -1, 0, 1, 2):

1 Abrir el archivo File > Openworksheet > ESSAY.MTW. 2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis. 3 En Attribute column, poner Rating. 4 En Samples, poner Sample. 5 En Appraisers, poner Appraiser. 6 En Known standard/attribute, poner Attribute. 7 Checar Categories of the attribute data are ordered y poner OK El contenido del archivo es como sigue: Appraiser Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan

Sample 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4

Rating 2 2 2 1 2 -1 -1 -1 -2 -1 1 0 0 0 0 -2 -2 -2 -2

Attribute 2 2 2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 -2 -2 -2 -2

Appraiser Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery

Página 287

Sample 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12

Rating 0 0 -1 -1 -1 -2 -1 1 1 1 0 2 -2 -2 -2 -2 -1 0 0

Attribute 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -2 -2 -2 -2 -2 0 0

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes

4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8

-2 0 0 0 -1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 0 0 0

Dr. P. Reyes / enero de 2009 -2 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0

Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes

12 12 12 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15

0 -1 0 2 2 2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1

0 0 0 2 2 2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1

Los resultados del análisis se muestran a ontinuación: Gage R&R for Datos Assessment Agreement Appraiser Duncan Hayes Holmes Montgomery Simpson

# Inspected 15 15 15 15 15

# Matched 8 13 15 15 14

Percent 53.33 86.67 100.00 100.00 93.33

95 % CI (26.59, 78.73) (59.54, 98.34) (81.90, 100.00) (81.90, 100.00) (68.05, 99.83)

# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard. Kendall's Correlation Coefficient Appraiser Duncan Hayes Holmes Montgomery Simpson

Coef 0.89779 0.96014 1.00000 1.00000 0.93258

SE Coef 0.192450 0.192450 0.192450 0.192450 0.192450

Z 4.61554 4.93955 5.14667 5.14667 4.79636

Between Appraisers Assessment Agreement

Página 288

P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

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# Inspected 15

# Matched 6

Dr. P. Reyes / enero de 2009

Percent 40.00

95 % CI (16.34, 67.71)

# Matched: All appraisers' assessments agree with each other. Fleiss' Kappa Statistics Response Kappa SE Kappa Z P(vs > 0) -2 0.680398 0.0816497 8.3331 0.0000 -1 0.602754 0.0816497 7.3822 0.0000 0 0.707602 0.0816497 8.6663 0.0000 1 0.642479 0.0816497 7.8687 0.0000 2 0.736534 0.0816497 9.0207 0.0000 Overall 0.672965 0.0412331 16.3210 0.0000 Kendall's Coefficient of Concordance Coef 0.966317

Chi - Sq 67.6422

DF 14

P 0.0000

All Appraisers vs Standard Assessment Agreement # Inspected 15

# Matched 6

Percent 40.00

95 % CI (16.34, 67.71)

# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard. Fleiss' Kappa Statistics Response -2 -1 0 1 2 Overall

Kappa 0.842593 0.796066 0.850932 0.802932 0.847348 0.831455

SE Kappa 0.115470 0.115470 0.115470 0.115470 0.115470 0.058911

Z 7.2971 6.8941 7.3693 6.9536 7.3383 14.1136

P(vs > 0) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Kendall's Correlation Coefficient Coef SE Coef Z P 0.958102 0.0860663 11.1100 0.0000 * NOTE * Single trial within each appraiser. No percentage of assessment agreement within appraiser is plotted.

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Dr. P. Reyes / enero de 2009 Date of study : Reported by : Name of product: Misc:

Assessment Agreement

Appraiser vs Standard 100

95.0% C I P ercent

Percent

80

60

40

20

0 Duncan

Hayes

Holmes Appraiser

Montgomery

Simpson

Figura 6.31 Resultados del estudio de R&R por atributos

Interpretación de resultados Minitab muestra tres tablas como sigue: Cada evaluador vs el estándar, Entre evaluadores y Todos los evaluadores vs estándar. Los estadísticos de Kappa y Kendall también se incluyen en cada una de las tablas. En general estos estadísticos sugieren buen acuerdo.

El coeficiente de Kendall entre evaluadores es 0.966317 (p = 0.0); para todos los evaluadores vs estándar es 0.958192 (p = 0.0). Sin embargo la observación del desempeño de Duncan y Haues indica que no se apegan al estándar.

La gráfica de Evaluadores vs. Estándar proporciona una vista gráfica de cada uno de los evaluadores vs el estándar, pudiendo comparar fácilmente la determinación de acuerdos para los cinco evaluadores.

Se puede concluir que Duncan, Hayes y Simpson requieren entrenamiento adicional. Método sencillo

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Tomar 50 piezas, 40 de las cuales dentro de especificaciones y 10 fuera de especificaciones Probarlas con dispositivos “pasa” y “no pasa” por medio de 3 operadores Si no coinciden todos los operadores en al menos el 90%, los dispositivos o gages “pasa, no pasa” no son confiables

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7. MUESTREO DE ACEPTACIÓN POR ATRIBUTOS 7.1 EL PROBLEMA DE LA ACEPTACIÓN POR MUESTREO Se ha estado utilizando para calificar los lotes de proveedores, sin embargo ha estado siendo desplazado por métodos preventivos como el CEP y el diseño de experimentos.

Si se recibe un lote de un proveedor, se toma una

muestra y se evalúan algunas de las

características del producto, en base a los resultados se toma una decisión sobre la disposición del lote, ya sea aceptados para su uso en producción, o rechazados para que el proveedor tome acciones.

Muestreo aleatorio estadístico

Muestra n Lote N Fig. 7.1 Proceso de inspección por muestreo

Hay 3 aspectos importantes del muestreo: 1. Su propósito es calificar los lotes, no estimar los parámetros del lote. 2. No proporcionan un mecanismo de control de calidad, simplemente aceptan o rechazan lotes. 3. Sirven como herramienta de auditoría para segurar que la calidad de un lote esté de acuerdo a especificaciones.

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Existen 3 alternativas para calificar un lote: 1. Aceptar sin inspección. Con proveedores confiables. 2. Inspeccionar al 100%, separando los productos defectuosos. 3. Realizar un muestreo de aceptación.

La aceptación por muestreo es más util en las situaciones siguientes: 1. Cuando las pruebas son destructivas. 2. Cuando el costo de la inspección 100% es muy alto. 3. Cuando la inspección 100% es muy tardada. 4. Cuando las cantidades a inspeccionar 100% son muy altas y con tasa de defectos baja, que haga que se causen errores al inspeccionar, dejando pasar productos defectuosos. 5. Cuando el proveedor no es confiable al 100%, o su capacidad de proceso es baja. 6. Cuando hay riesgo de generar problemas legales por productos críticos.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO

Cuando se utiliza inspección por muestreo, se tienen las ventajas siguientes: 1. Es más barato, requiriendo menos inspección. 2. Existe un menor manejo de producto o menor daño. 3. Se aplica a pruebas destructivas. 4. El rechazar un lote completo en lugar de sólo las partes defectivas, motiva al proveedor a mejorar su calidad.

El muestreo de aceptación también presenta varias desventajas: 1.

Existe el riesgo de “aceptar” lotes malos y de “rechazar” lotes buenos.

2.

La información que se genera respecto al producto o proceso es poca.

3.

El muestreo de aceptación requiere documentación y planeación, no así la inspección 100%.

TIPOS DE PLANES DE MUESTREO

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Existen diversas clasificaciones de estos planes, una de ellas es la de variables y atributos. Una característica se expresa en variables si se puede medir, o en atributos si se califica como “pasa no pasa”.

Un plan de muestreo simple es un procedimiento de calificación de lotes, donde se toma una muestra aleatoria de n partes y la disposición del lote es determinada dependiendo de los resultados de la muestra, aceptándose si se encuentran hasta c productos defectivos.

Un plan de muestreo doble implica que después de tomar una muestra e inspeccionar, se toma una decisión de (1) rechazar, (2) aceptar o (3) tomar una segunda muestra, si esto sucede, se combina la información de la primera y de la segunda para tomar una decisión.

Un plan de muestreo múltiple es una extensión del doble, en el cual más de dos muestras pueden ser necesarias antes de tomar una decisión. Los tamaños de estas muestras son más pequeños que en el muestreo doble.

El muestreo secuencial implica la selección de unidades del lote, una por una, tomando decisiones de aceptar o rechazar el lote después de un cierto número de unidades.

Se pueden desarrollar planes de muestreo que produzcan resultados similares con cualquiera de las modalidades anteriores.

FORMACIÓN DE LOTES

Para inspección de lotes, estos deben cumplir las características siguientes:

1. Deben ser homogéneos, las unidades deben ser producidas por las mismas corridas de producción, en condiciones similares. Es difícil tomar acciones correctivas para lotes mezclados. 2. Lotes grandes son preferibles a lotes pequeños, dado que la inspección es más eficiente.

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3. Los lotes deben manejarse en forma similar con el proveedor y con el cliente, las partes deben estar empacadas adecuadamente para evitar riesgos de daño y permitir la selección de muestra en forma sencilla. MUESTREO ALEATORIO Las muestras deben ser representativas del lote, no deben tomarse sólo partes de las capas superiores, sino de preferencia numerar las partes con un número y seleccionar con tablas de números aleatorios o también se puede estratificar el lote.

GUÍA DE APLICACIÓN DE PLANES DE MUESTREO Un plan de aceptación es el establecimiento del tamaño de muestra a ser usado y el criterio de aceptación o rechazo para calificar lotes individuales.

Un esquema de aceptación es un conjunto de procedimientos de planes de aceptación en los cuales se relacionan los tamaños de lote, tamaño de muestra, criterio de aceptación o rechazo, la cantidad de inspección 100% y de muestreo.

Un sistema de muestreo es un conjunto de esquemas de muestreo. Los procedimientos de muestreo de aceptación son:

Procedimiento por atributos

Procedimiento por Variables

1. Asegurar niveles de calidad Para el consumidor y productor

Plan específico en base a curva OC

Plan específico en base a curva OC

2. Mantener la calidad en el objetivo

Sistema de AQL MIL-STD-105E

Sistema de AQL MIL-STD-414

3. Asegurar el nivel de calidad de salida

Sistema de AOQL de Dodge-Romig

Sistema de AOQL

Objetivos

6. Asegura la calidad no Planes LTPD de Planes LTPD con menor que el objetivo de Dodge-Romig prueba de hipótesis. Los clientes están enfocados a mejorar la calidad de sus proveedores, seleccionando a los mejores y trabajando en forma cercana para reducir su variabilidad, con técnicas de control estadístico del proceso. El muestreo de aceptación se utiliza mientras se mejora la calidad con el proveedor.

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7.2 MUESTREO SIMPLE POR ATRIBUTOS Muestreo aleatorio simple Un plan de muestreo simple se define por su tamaño de muestra n y el número de aceptación c. El tamaño del lote se especifica como N.

Por ejemplo si se tiene el plan: N=10,000 n=89 c=2 Significa que de cada lote de 10,000 partes se toman al azar n=89 para inspección, si el número de productos defectivos observados en la muestra d es menor o igual a c = 2, el lote se acepta, en caso contrario se rechaza.

La curva OC La curva característica de operación (OC) muestra la probabilidad de aceptar el lote (Pa o  en el eje Y), versus la fracción defectiva media en el lote (p en el eje X), mostrando la potencia de discriminación del plan de muestreo.

Pa 1 0.8 0.5 0.3 0.1

Curva característica de Operación dado una Tamaño de muestra n y un criterio de aceptación c

0.05 0.1 0.15

0.2 0.25

Fig. 7.2 Curva característica de operación y plan de muestreo

Página 296

0.3

p Prov.

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La curva característica de operación se obtiene graficando p versus la probabilidad binomial de encontrar y aceptar a lo más c defectivos o sea: c

n! p d (1  p ) n  d d ! ( n  d )! d 0

Pa  P{d  c)  

(7.1)

Esto mismo se puede aproximar por la distribución de Poisson para efectos prácticos.

Se puede usar Excel para los cálculos, un ejemplo utilizando la distribución binomial acumulada (opción VERDADERA en Excel) se muestra a continuación:

Binomial=distr.binom(c, n, p, 1) ó Poisson=Poisson(c, n*p, 1) P(A
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